Forces, travail et énergie

Les forces appartiennent aux interactions

Pousser une caisse, étirer un ressort et attirer un objet par gravité sont des interactions. Une force est une grandeur vectorielle qui représente l'une de ces interactions sur un corps. Elle possède une norme, une direction et un sens, et se mesure en newtons, N. Pour l'identifier, demande : quel corps exerce cette force et sur quel corps agit-elle ?

Certaines forces exigent un contact, comme la force d'une table sur un livre. D'autres, comme la gravité, agissent sans contact direct. Un corps peut recevoir plusieurs forces simultanément. La force résultante est la somme vectorielle de toutes les forces extérieures sur le corps choisi. Des forces opposées de 12 N et 7 N ont une résultante de 5 N dans le sens de la plus grande, et non 19 N.

Dessine un diagramme du seul corps étudié, en représentant chaque force par une flèche nommée. N'ajoute pas de « force du mouvement » : se déplacer n'est pas une interaction. Ne dessine pas non plus sur le corps la force qu'il exerce sur un autre ; cette force appartient au diagramme de l'autre corps.

La force résultante modifie la vitesse

Dans un référentiel approximativement inertiel, un corps soumis à une force résultante nulle conserve une vitesse constante : il peut rester au repos ou se déplacer en ligne droite à vitesse de valeur constante. C'est la première loi de Newton. L'habitude de penser que « pour continuer à bouger, il faut pousser » vient des situations où le frottement est toujours présent.

Pour un corps de masse constante, la deuxième loi s'écrit ΣF = ma. Sur une droite, les signes indiquent les sens. La masse m se mesure en kg et l'accélération a en m/s² ; ainsi, 1 N = 1 kg·m/s². Une même force résultante produit une accélération plus faible pour une masse plus grande.

La loi relie la force à l'accélération, et non directement à la vitesse. Un corps peut se déplacer vers la droite et avoir une résultante vers la gauche : à cet instant, sa vitesse en valeur absolue diminue. Si la résultante est perpendiculaire à la vitesse, elle change la direction du mouvement. Avant de chercher des nombres, prévois quel changement de mouvement les forces permettent.

Masse, poids, support et paires

La masse est une propriété du corps associée à son inertie. Le poids est la force gravitationnelle qu'un astre exerce sur lui. P = mg près de la surface terrestre, avec g ≈ 9,8 m/s² dans ce cours. Le poids se mesure en N ; la masse en kg. Changer de planète modifie g et le poids, sans modifier la masse du même corps.

La réaction normale est une force de contact perpendiculaire à la surface. Pour un livre posé sur une table horizontale, sans autres forces verticales ni accélération verticale, N − mg = 0, donc N = mg. Cette égalité est une conséquence de ces conditions. Sur un support incliné, dans un ascenseur accéléré ou lorsqu'une personne tire l'objet verticalement, il faut analyser à nouveau les forces.

La troisième loi dit que, si A exerce une force sur B, B exerce simultanément sur A une force de même norme et de même direction, mais de sens opposé. Les deux forces agissent sur des corps différents. Le poids et la réaction normale d'un livre ne sont pas la paire action-réaction, car ils agissent tous deux sur le livre. La force associée au poids du livre est l'attraction gravitationnelle du livre sur la Terre.

Le travail est une façon de transférer de l'énergie

Une force peut transférer de l'énergie lorsque son point d'application se déplace. Pour une force constante et un déplacement rectiligne, le travail vaut W = Fd cos θ. F est la norme de la force en N ; d, celle du déplacement en m ; θ, l'angle entre les deux vecteurs. L'unité est le joule, J = N·m. Dans cette introduction, nous utiliserons surtout des forces parallèles ou perpendiculaires au déplacement.

Si la force et le déplacement sont de même sens, W = +Fd ; s'ils sont de sens opposés, W = −Fd. S'ils sont perpendiculaires, W = 0. Tenir une caisse immobile peut fatiguer les muscles, mais la force appliquée à la caisse ne fournit pas de travail mécanique sur elle tant qu'elle ne se déplace pas. L'organisme peut consommer de l'énergie dans d'autres processus.

Le travail appartient à une force pendant un processus ; ce n'est pas quelque chose de stocké dans l'objet. Calcule séparément le travail de chaque force et additionne pour obtenir le travail résultant. Pour une caisse glissant horizontalement, le poids et la réaction normale peuvent fournir un travail nul, tandis que la traction fournit un travail positif et le frottement un travail négatif.

Énergie cinétique et énergie potentielle

L'énergie cinétique de translation vaut K = mv²/2, avec m en kg et la vitesse v en m/s. Elle se mesure en joules et ne dépend pas du sens du mouvement. Doubler la masse double K, mais doubler la vitesse quadruple K. Cette dépendance explique pourquoi une petite augmentation de vitesse peut exiger beaucoup plus d'énergie pour arrêter un véhicule.

Le théorème de l'énergie cinétique affirme W_résultant = K_f − K_i. C'est la somme des travaux qui détermine la variation d'énergie cinétique. Une force isolée peut fournir un travail positif sans que K augmente : une autre force peut retirer la même quantité. Une vitesse constante signifie une variation de K nulle, et pas nécessairement une absence de transferts.

Près de la surface terrestre, l'énergie potentielle de pesanteur du système corps-Terre peut s'écrire U = mgh, en choisissant h = 0 à un niveau de référence. Ce qui a des conséquences sur les transferts est la différence ΔU = mgΔh. Relever le niveau zéro change les valeurs de U, sans changer les différences ni les résultats observables.

Conserver l'énergie exige de choisir le système

Lorsque seule la gravité modifie l'énergie cinétique d'un corps en chute, l'augmentation de K égale la diminution de U. L'énergie mécanique E_m = K + U se conserve dans ce modèle. S'il existe une résistance de l'air, une partie de l'énergie mécanique se transforme en énergie interne du corps et de l'air ; l'énergie totale ne disparaît pas.

Choisir le système aide à organiser l'explication. Pour le corps seul, la gravité est une interaction extérieure qui peut fournir du travail. Pour le système corps-Terre, l'interaction gravitationnelle est intérieure et nous suivons U. Les deux descriptions doivent conduire au même mouvement si elles sont utilisées de façon cohérente.

La puissance moyenne est l'énergie transférée par durée : P_m = E/Δt, en watts, W = J/s. Deux moteurs peuvent transférer la même énergie en des durées différentes et avoir des puissances différentes. La lettre P peut aussi indiquer le poids dans certains contextes ; lis toujours la définition et l'unité. Une machine plus puissante ne crée pas d'énergie : elle peut la transférer plus rapidement.

Machines simples : échanger de la force contre du déplacement

Une machine simple peut aider à soulever une charge en appliquant une force plus faible sur un déplacement plus grand. Elle ne crée pas d'énergie. Dans un modèle idéal sans pertes, où les parties commencent et terminent avec la même énergie cinétique, le travail fourni égale le travail utile : F entrée × d entrée = F sortie × d sortie lorsque les forces sont constantes et parallèles aux déplacements considérés.

L'avantage mécanique est le rapport des normes F sortie/F entrée. Un avantage supérieur à 1 ne signifie pas un rendement supérieur à 100% : le déplacement d'entrée compense le gain de force. Sur un plan incliné sans frottement, soulever un poids mg d'une hauteur h exige l'énergie mgh. Si le trajet sur la rampe vaut L et que la vitesse est constante, la force parallèle nécessaire vaut F = mgh/L. Augmenter L réduit F, mais augmente la distance sur laquelle la force est exercée.

Par exemple, soulever une charge de poids 120 N de 0,50 m exige 60 J. Sur une rampe idéale de 2,0 m, 30 N parallèles au trajet suffisent, car 30 × 2,0 = 60 J. La force est quatre fois plus faible et le trajet quatre fois plus grand. Avec du frottement, le travail fourni sera supérieur à l'augmentation d'énergie potentielle ; la différence apparaît dans d'autres transferts, comme l'échauffement.

Pour un levier à l'équilibre, l'effet de rotation compte aussi. La norme du moment d'une force par rapport au support est la force multipliée par le bras perpendiculaire. Si deux effets de sens opposés s'équilibrent, F entrée × bras entrée = F charge × bras charge. Une charge de 180 N avec un bras de 0,20 m s'équilibre avec une force de 60 N de bras 0,60 m : les deux moments ont une norme de 36 N·m. Le bras est la distance perpendiculaire à la ligne d'action, et non automatiquement la longueur totale de la barre.

Les poulies, les roues et d'autres machines peuvent aussi modifier les sens et les relations entre force et déplacement. Avant d'utiliser une formule, identifie la machine, les forces et les hypothèses. Le rendement est le travail utile/le travail fourni ; les pertes le rendent inférieur à celui du modèle idéal. La comparaison des travaux conserve le sens physique de « gagner de la force » sans promettre d'énergie gratuite.

Exemples résolus, sans sauter d'étapes

Suis d'abord le raisonnement. Cache ensuite la résolution et essaie de la reconstruire avec tes propres mots.

À toi d'essayer maintenant

Il n'y a pas de chronomètre. Écris ce que tu sais, choisis une relation et justifie chaque étape. Les indices et les corrigés sont disponibles lorsque tu en as besoin.

Les erreurs à éviter

La masse et le poids sont des noms pour la même chose.

La masse se mesure en kg ; le poids est une force gravitationnelle et se mesure en N.

La force normale vaut toujours mg.

La réaction normale s'obtient à partir des forces et de l'accélération perpendiculaire au support.

Le travail de toute force est la variation d'énergie cinétique.

Le théorème utilise le travail résultant, c'est-à-dire la somme des travaux.

L'énergie se perd dans le frottement.

L'énergie mécanique diminue et l'énergie interne augmente ; l'énergie totale reste conservée.