Fonctions quadratiques
Comment trois coefficients transforment-ils une courbe ?
Une comparaison à la fois
Expérimente avec un guide
Relier la hauteur de la courbe aux points où elle touche l'axe horizontal.
Comparaison 1 sur 3
Trouver deux racines
Nous commençons avec f(x) = x² − 4x + 3. Une racine est une entrée qui donne une hauteur nulle. Suis la courbe jusqu'aux deux passages par l'axe x.
Les points en x = 1 et x = 3 ont une hauteur nulle. Le sommet se trouve sous l'axe.
Tu explores d'autres valeurs. Tu peux continuer librement ou réappliquer les valeurs de cette comparaison.
Comment lire ce dessin
L'axe x est horizontal : tu y choisis une entrée. La hauteur sur l'axe y est f(x), le résultat. Les points marquent les racines (hauteur nulle) et le sommet (point de retournement). Le graphique se recadre : compare les nombres des axes, et pas seulement la taille à l'écran.
Du dessin au graphique
Qu'est-ce qui change ? Comparons.
Une ligne montre la relation entre les grandeurs. Le point marque ton choix ou l'instant de l'animation. Lis d'abord les noms et les unités des axes.
Le graphique et le tableau à droite montrent le même x choisi ci-dessus.
Une expérience à la fois
Enregistre. Modifie. Compare.
Enregistre les valeurs actuelles, modifie une grandeur et observe les deux lignes sur le même graphique. La ligne enregistrée est en pointillés. L'essai reste dans ce navigateur.
Comparer les valeurs choisies
Et si… Commence avec a = 1, b = −4 et c = 3. Trouve les racines, puis modifie uniquement c.
Que se passe-t-il ?
Chaque coefficient a un rôle : a contrôle la concavité, b influence la position de l'axe de symétrie et c est l'ordonnée à l'origine.
Si a est positif, la parabole s'ouvre vers le haut ; s'il est négatif, elle s'ouvre vers le bas. Le sommet est le point où la fonction atteint son minimum ou son maximum. Les racines réelles sont les valeurs de x pour lesquelles la courbe coupe ou touche l'axe horizontal. Lorsque a = 0, la fonction cesse d'être quadratique : elle devient affine ou constante.
a ≠ 0 — fonction quadratique · Δ = b² − 4ac
Le modèle et ses limites
Le graphique montre un intervalle fini de x et adapte le cadrage pour inclure le sommet et les racines. Pour a = b = c = 0, tous les nombres réels sont des racines.