Funciones cuadráticas
¿Cómo transforman tres coeficientes una curva?
Una comparación cada vez
Experimenta con una guía
Relacionar la altura de la curva con los puntos en que toca el eje horizontal.
Comparación 1 de 3
Encontrar dos raíces
Comenzamos con f(x) = x² − 4x + 3. Una raíz es una entrada que da altura cero. Sigue la curva hasta los dos cruces con el eje x.
Los puntos en x = 1 y x = 3 tienen altura cero. El vértice queda por debajo del eje.
Estás explorando otros valores. Puedes continuar libremente o volver a aplicar los valores de esta comparación.
Cómo leer este dibujo
El eje x es horizontal: ahí eliges una entrada. La altura en el eje y es f(x), el resultado. Los puntos señalan raíces (altura cero) y el vértice (punto de giro). La gráfica se reencuadra: compara los números de los ejes, no solo el tamaño en la pantalla.
Del dibujo a la gráfica
¿Qué cambia? Vamos a comparar.
Una línea muestra la relación entre magnitudes. El punto marca tu elección o el instante de la animación. Lee primero los nombres y las unidades de los ejes.
La gráfica y la tabla de la derecha muestran el mismo x elegido arriba.
Un experimento cada vez
Guarda. Cambia. Compara.
Guarda los valores actuales, cambia una magnitud y observa las dos líneas en la misma gráfica. La línea guardada es discontinua. El intento se conserva en este navegador.
Comparar los valores elegidos
Y si… Comienza con a = 1, b = −4 y c = 3. Encuentra las raíces y después cambia solo c.
¿Qué está ocurriendo?
Cada coeficiente tiene un papel: a controla la concavidad, b influye en la posición del eje de simetría y c es la intersección con el eje vertical.
Si a es positivo, la parábola abre hacia arriba; si es negativo, abre hacia abajo. El vértice es el punto donde la función alcanza el mínimo o el máximo. Las raíces reales son los valores de x para los que la curva cruza o toca el eje horizontal. Cuando a = 0, la función deja de ser cuadrática: se vuelve lineal o constante.
a ≠ 0 — función cuadrática · Δ = b² − 4ac
El modelo y sus límites
La gráfica muestra un intervalo finito de x y adapta el encuadre para incluir el vértice y las raíces. Para a = b = c = 0, todos los números reales son raíces.