Funções quadráticas
Como é que três coeficientes transformam uma curva?
Uma comparação de cada vez
Experimenta com um guia
Ligar a altura da curva aos pontos em que ela toca o eixo horizontal.
Comparação 1 de 3
Encontrar duas raízes
Começamos com f(x) = x² − 4x + 3. Uma raiz é uma entrada que dá altura zero. Segue a curva até às duas passagens pelo eixo x.
Os pontos em x = 1 e x = 3 têm altura zero. O vértice fica abaixo do eixo.
Estás a explorar outros valores. Podes continuar livremente ou aplicar de novo os valores desta comparação.
Como ler este desenho
O eixo x é horizontal: escolhes aí uma entrada. A altura no eixo y é f(x), o resultado. Os pontos assinalam raízes (altura zero) e o vértice (ponto de viragem). O gráfico reenquadra-se: compara os números dos eixos, não apenas o tamanho no ecrã.
Do desenho ao gráfico
O que muda? Vamos comparar.
Uma linha mostra a relação entre grandezas. O ponto marca a tua escolha ou o instante da animação. Lê primeiro os nomes e as unidades dos eixos.
O gráfico e a tabela à direita mostram o mesmo x escolhido acima.
Uma experiência de cada vez
Guarda. Muda. Compara.
Guarda os valores atuais, muda uma grandeza e observa as duas linhas no mesmo gráfico. A linha guardada é tracejada. A tentativa fica neste navegador.
Comparar os valores escolhidos
E se… Começa com a = 1, b = −4 e c = 3. Encontra as raízes e depois muda apenas c.
O que está a acontecer?
Cada coeficiente tem um papel: a controla a concavidade, b influencia a posição do eixo de simetria e c é a interseção com o eixo vertical.
Se a é positivo, a parábola abre para cima; se é negativo, abre para baixo. O vértice é o ponto onde a função atinge o mínimo ou o máximo. As raízes reais são os valores de x para os quais a curva cruza ou toca o eixo horizontal. Quando a = 0, a função deixa de ser quadrática: torna-se linear ou constante.
a ≠ 0 — função quadrática · Δ = b² − 4ac
O modelo e os seus limites
O gráfico mostra um intervalo finito de x e adapta o enquadramento para incluir o vértice e as raízes. Para a = b = c = 0, todos os números reais são raízes.