Température, gaz et courant électrique

Température et équilibre thermique

Un corps en contact thermique avec un autre peut transférer de l'énergie jusqu'à ce qu'ils atteignent tous deux la même température. La température est une variable d'état qui caractérise l'équilibre thermique et détermine le sens du transfert spontané dû à une différence de température. Des températures égales ne signifient pas des énergies internes égales : des masses et des matériaux différents peuvent avoir des énergies internes différentes.

Le principe zéro de la thermodynamique affirme que, si deux systèmes sont séparément en équilibre thermique avec un troisième, ils sont aussi en équilibre thermique entre eux. C'est le fondement de l'utilisation d'un thermomètre comme intermédiaire. La lecture nécessite que le capteur ait le temps de s'approcher de la température locale ; elle ne doit pas être confondue avec la température instantanée de n'importe quelle région du corps.

L'échelle absolue utilise le kelvin. T(K) = θ(°C) + 273,15. Les différences en K et en °C ont la même valeur numérique, mais les rapports de température exigent les kelvins. Doubler de 20 à 40 °C revient à passer de 293,15 à 313,15 K, ce qui est très loin de doubler T. Écris K sans symbole de degré.

Le modèle microscopique et l'énergie

La matière est constituée de particules en mouvement et en interaction. L'énergie interne U réunit les énergies microscopiques cinétiques et potentielles pertinentes pour l'état. Le mouvement organisé du corps entier est décrit séparément par l'énergie cinétique macroscopique. Une pierre en mouvement n'a pas nécessairement une température supérieure à celle d'une pierre identique immobile.

Dans un gaz parfait monoatomique, la température absolue est liée à l'énergie cinétique moyenne de translation des particules. Cette idée aide à comprendre la pression et la température, mais ne permet pas de dire que « la température est de l'énergie » : les unités et les significations diffèrent. Dans les solides, les liquides et les gaz à molécules complexes, il existe aussi d'autres modes et interactions.

La chaleur Q est de l'énergie transférée à cause d'une différence de température. Le travail est une autre forme de transfert, par exemple lors de la compression d'un gaz ou de l'échauffement électrique d'un fil. La même augmentation d'énergie interne peut être obtenue par des processus différents. Q n'est donc pas une propriété stockée dans le système, tandis que U est une fonction de son état.

Capacité thermique massique, changement d'état et dilatation

S'il n'y a pas de changement d'état et que c est approximativement constant, Q = mcΔT. m se mesure en kg ; c en J/(kg·K) ; Q en J. Pour un corps qui se refroidit, ΔT est négatif et Q reçu l'est aussi. Dans un ensemble thermiquement isolé, les énergies cédées et reçues ont une somme nulle, en incluant les récipients que l'on ne peut pas négliger.

Lors d'un changement d'état à pression constante, on utilise Q = mL, avec L en J/kg. Pour la fusion ou la vaporisation, le système reçoit de l'énergie ; pour les transformations inverses, il en libère. Il faut séparer les étapes lorsqu'un problème comprend le chauffage de la glace, sa fusion, puis le chauffage de l'eau. Une même expression ne décrit pas toutes les étapes d'une courbe de chauffage.

La dilatation linéaire de nombreux solides peut être approchée par ΔL = αL₀ΔT sur des intervalles modérés. α est le coefficient de dilatation linéaire, en K⁻¹. Le résultat est une variation de longueur ; la longueur finale vaut L = L₀ + ΔL. Le modèle n'implique pas que toutes les substances se dilatent de la même façon : l'eau présente des comportements particuliers sur certains intervalles.

Pression, volume et quantité de gaz

Un gaz exerce une pression parce que ses particules interagissent avec les parois en transférant de la quantité de mouvement. La pression est la force normale par unité de surface, en Pa. La pression utilisée dans l'équation d'état est absolue, référencée au vide. Si un manomètre indique la différence avec l'atmosphère, il faut ajouter la pression atmosphérique locale pour obtenir p absolue.

Le volume V est l'espace occupé par le gaz à l'équilibre et se mesure en m³. La quantité de matière n se mesure en mol. Une mole contient un nombre fixe d'entités ; il faut préciser s'il s'agit d'atomes ou de molécules. Dans un récipient fermé sans fuite, n reste constant, mais cela n'impose pas que V ou p restent constants.

Le modèle du gaz parfait suppose des particules de volume négligeable par rapport au récipient et des interactions intermoléculaires négligeables en dehors des collisions. Il fonctionne mieux pour des gaz suffisamment raréfiés et loin de la condensation. Il ne décrit pas universellement tous les gaz à toutes les pressions, et n'est pas une formule adaptée aux liquides et aux solides.

Lire l'équation avant de remplacer les nombres

L'équation des gaz parfaits est pV = nRT. Ici, p est en Pa, V en m³, n en mol, T en K et R ≈ 8,314 J/(mol·K). Le produit Pa·m³ équivaut à J. Si tu saisis le volume en litres ou la pression en kPa sans conversion, tu dois adapter R de manière cohérente ; dans ce cours, nous convertissons tout en unités SI.

Pour une même quantité de gaz parfait, pV/T reste constant entre les états. À volume constant, p est proportionnelle à T : chauffer augmente la pression. À pression constante, V est proportionnel à T. À température constante, p est inversement proportionnelle à V : diviser V par deux double p. Chaque affirmation exige de préciser ce qui reste constant.

Cette équation relie des états d'équilibre et ne détermine pas, à elle seule, la chaleur reçue ou le travail fourni pendant une transformation. Des processus ayant les mêmes états initial et final peuvent transférer l'énergie de façons différentes. Le premier principe et les diagrammes p(V), développés dans l'unité sur les gaz de 11e, complètent ce bilan.

Courant et conservation de la charge

La charge électrique q se mesure en C. Le courant moyen I = Δq/Δt mesure la charge traversant une section par unité de durée et a pour unité A = C/s. Un courant de 0,20 A correspond au passage de 0,20 C par seconde en moyenne. Il n'indique pas directement la vitesse en mètres par seconde des porteurs de charge.

Le sens conventionnel du courant est celui du mouvement des charges positives. Dans un conducteur métallique, les électrons de conduction se déplacent dans le sens opposé au sens conventionnel. La propagation de la modification du champ dans le circuit et la lente dérive des électrons sont des phénomènes différents. La réponse électrique n'exige pas qu'un électron quitte la pile et parcoure tout le fil jusqu'à la lampe.

En régime permanent sans accumulation de charge, le courant entrant dans une jonction égale la somme des courants sortants. Dans un trajet en série, sans dérivations, le courant est identique avant et après une résistance. Le composant transforme l'énergie ; il ne consomme pas la charge qui le traverse. Un circuit ouvert interrompt la circulation continue du courant dans le modèle simple.

Énergie par charge et résistance

La différence de potentiel U indique l'énergie transférée par charge : U = E/q et 1 V = 1 J/C. La source transforme de l'énergie chimique ou autre pour maintenir une différence de potentiel. Une résistance peut transformer l'énergie électrique en énergie interne. Le courant mesure la quantité de charge passant par seconde ; la tension mesure l'énergie correspondant à chaque coulomb.

La résistance d'un composant dans un état donné vaut R = U/I, en Ω. La loi d'Ohm ajoute une condition : pour certains matériaux et dans des conditions approximativement constantes, U est proportionnelle à I et R reste constante. Le graphique U(I) de ces composants est une droite passant par l'origine, de pente R.

Si la température change sensiblement, la résistance d'un métal peut changer. Une lampe à filament n'a pas nécessairement le même R à froid et lorsqu'elle est allumée. Il ne faut pas extrapoler une droite à des régimes où le composant chauffe ou modifie son fonctionnement. Une tension élevée ou un courant élevé ne sont pas des propriétés indépendantes de l'ensemble source-circuit.

Série, parallèle et mesure dans le modèle

Pour des résistances en série, le même courant traverse chaque composant. Les différences de potentiel s'additionnent : U totale = I(R₁ + R₂), donc R équivalente = R₁ + R₂. La résistance équivalente est celle qui aurait, aux mêmes bornes, la même relation entre tension et courant.

En parallèle, les branches relient les deux mêmes nœuds et ont la même tension. Les courants s'additionnent : I total = U/R₁ + U/R₂. Donc 1/R équivalente = 1/R₁ + 1/R₂. La résistance équivalente est inférieure à la plus petite résistance de branche, car le modèle offre davantage de chemins au courant.

Un ampèremètre idéal a une résistance négligeable et se représente en série dans la branche mesurée. Un voltmètre idéal a une très grande résistance et se représente entre les deux points dont on veut mesurer la différence de potentiel. Ce sont des descriptions de schémas pédagogiques, et non des instructions pour intervenir sur des installations domestiques. L'étude doit utiliser du matériel éducatif adapté à basse tension.

La puissance électrique relie le circuit à la thermique

Si chaque coulomb transfère U joules et que I coulombs passent par seconde, la puissance vaut P = UI, en W. Pour une résistance ohmique, nous pouvons remplacer U = RI et obtenir P = RI² ou P = U²/R. Les trois formes décrivent le même cas, mais la comparaison entre résistances dépend de ce que la source maintient constant.

À courant fixe, augmenter R augmente RI² ; à tension fixe, augmenter R diminue U²/R. Il n'y a pas de contradiction : ce sont des expériences différentes. Pour une puissance constante pendant Δt, E = PΔt. Le kilowattheure est une unité d'énergie : 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,6 × 10⁶ J.

Si une résistance chauffe de l'eau, on peut comparer l'énergie électrique reçue à mcΔT. La différence correspond à l'échauffement d'autres parties et aux transferts vers l'environnement. Il ne faut jamais prévoir une augmentation illimitée de la température avec la seule relation E = PΔt : dans les systèmes réels, les pertes augmentent et les propriétés peuvent changer, rendant le modèle initial inadapté.

Exemples résolus, sans sauter d'étapes

Suis d'abord le raisonnement. Cache ensuite la résolution et essaie de la reconstruire avec tes propres mots.

À toi d'essayer maintenant

Il n'y a pas de chronomètre. Écris ce que tu sais, choisis une relation et justifie chaque étape. Les indices et les corrigés sont disponibles lorsque tu en as besoin.

Les erreurs à éviter

On peut utiliser les degrés Celsius dans les rapports de la loi des gaz.

Les rapports exigent la température absolue en kelvins.

pV = nRT détermine la chaleur de tout processus.

L'équation relie des états ; la chaleur et le travail nécessitent d'analyser le processus.

Le courant est plus faible après une résistance en série.

En régime permanent, la charge se conserve ; l'énergie par charge change.

U = RI à R constante est valable pour tout composant.

C'est un modèle ohmique qui dépend des conditions.

Le kWh est une puissance.

C'est une énergie, produit d'une puissance par une durée.