Силы, работа и энергия

Что ты поймёшь

Определять взаимодействия и изображать силы на теле.
Различать массу, силу тяжести и нормальную реакцию.
Вычислять работу постоянных сил в простых ситуациях.
Связывать работу равнодействующей, кинетическую и потенциальную энергии.

Перед началом

Не нужно помнить всё наизусть. Объяснение возвращается к нужным идеям и показывает их связи. Если какая-то основа ещё неясна, можно вернуться к этим урокам:

Силы принадлежат взаимодействиям

Толкание ящика, растяжение пружины и гравитационное притяжение — взаимодействия. Сила — векторная величина, представляющая такое взаимодействие на теле. Имеет модуль и направление, измеряется в ньютонах N. Для определения спроси: какое тело создаёт силу и на какое она действует?

Некоторым силам нужен контакт, как силе стола на книгу. Другие, например тяготение, действуют без прямого контакта. Тело может получать несколько сил одновременно. Равнодействующая — векторная сумма всех внешних сил на выбранное тело. Противоположные 12 N и 7 N дают 5 N по большей, а не 19 N.

Нарисуй только изучаемое тело, каждую силу — подписанной стрелкой. Не добавляй «силу движения»: движение не взаимодействие. Не рисуй на теле силу, которую оно создаёт на другом; она в схеме другого тела.

Равнодействующая меняет скорость

В примерно инерциальной системе тело с нулевой равнодействующей сохраняет скорость: покой или равномерное прямолинейное движение. Это первый закон Ньютона. Привычка думать «для продолжения нужен толчок» возникает из ситуаций с постоянным трением.

Для постоянной массы второй закон ΣF = ma. На прямой знаки задают направления. m в kg, a в m/s²; поэтому 1 N = 1 kg·m/s². Одна равнодействующая создаёт меньшее ускорение большей массы.

Закон связывает силу с ускорением, не прямо со скоростью. Тело может двигаться вправо с равнодействующей влево: тогда модуль скорости уменьшается. Перпендикулярная скорости равнодействующая меняет направление. До чисел предскажи, какое изменение движения допускают силы.

Масса, сила тяжести, опора и пары

Масса — свойство тела, связанное с инерцией. Сила тяжести — гравитационная сила небесного тела на него. P = mg у поверхности Земли при g ≈ 9,8 m/s² в уроке. Сила тяжести в N, масса в kg. Другая планета меняет g и силу тяжести, не массу того же тела.

Нормальная реакция — контактная сила перпендикулярно поверхности. У книги на горизонтальном столе без иных вертикальных сил и ускорения N − mg = 0, значит N = mg. Равенство — следствие условий. На наклонной опоре, в ускоренном лифте или при вертикальном вытягивании нужно заново анализировать силы.

Третий закон: если A действует на B, B одновременно действует на A силой того же модуля вдоль той же прямой, противоположно. Силы действуют на разные тела. Тяжесть и нормальная реакция книги не пара действия и противодействия, поскольку обе на книге. Пара тяжести книги — притяжение книги на Землю.

Работа — способ передачи энергии

Сила передаёт энергию при перемещении точки приложения. Для постоянной силы и прямолинейного перемещения работа W = Fd cos θ. F — модуль силы в N, d — модуль перемещения в m, θ — угол векторов. Единица джоуль J = N·m. Во введении используем преимущественно параллельные и перпендикулярные силы.

Если сила и перемещение сонаправлены, W = +Fd; противоположны, W = −Fd. Перпендикулярны, W = 0. Держать неподвижный ящик утомительно мышцам, но сила на ящике не совершает механической работы, пока он не перемещается. Организм может тратить энергию в иных процессах.

Работа относится к силе во время процесса, а не хранится в предмете. Рассчитывай работу каждой силы отдельно и складывай для работы равнодействующей. При горизонтальном скольжении тяжесть и реакция могут иметь нулевую работу, тяга положительную, трение отрицательную.

Кинетическая и потенциальная энергии

Кинетическая энергия поступательного движения K = mv²/2 при m в kg, модуле скорости v в m/s. Измеряется в джоулях, не зависит от направления. Удвоение массы удваивает K, удвоение модуля скорости увеличивает вчетверо. Поэтому небольшое увеличение скорости может требовать гораздо больше энергии для остановки транспорта.

Теорема о работе и энергии утверждает W_{равнодействующей} = K_f − K_i. Именно сумма работ определяет изменение кинетической энергии. Одна сила может совершать положительную работу без роста K: другая отбирает столько же. Постоянная скорость означает нулевое изменение K, не обязательно отсутствие передач.

У поверхности Земли гравитационная потенциальная энергия системы тело—Земля U = mgh при выбранном уровне h = 0. Для передач значима разность ΔU = mgΔh. Повышение нулевого уровня меняет значения U без изменения разностей и наблюдаемых результатов.

Сохранение энергии требует выбора системы

Если кинетическую энергию падающего тела меняет только тяжесть, рост K равен уменьшению U. Механическая энергия E_m = K + U сохраняется в модели. При сопротивлении воздуха часть механической энергии переходит во внутреннюю тела и воздуха; полная энергия не исчезает.

Выбор системы организует объяснение. Для отдельного тела тяжесть внешняя и может совершать работу. Для системы тело—Земля взаимодействие внутреннее, отслеживаем U. При последовательном использовании описания должны дать одно движение.

Средняя мощность — переданная энергия на длительность: P_m = E/Δt в ваттах W = J/s. Два двигателя передают одну энергию за разное время и имеют разные мощности. P может также обозначать силу тяжести; читай определение и единицу. Более мощная машина не создаёт энергию: быстрее передаёт её.

Простые машины: обмен силы на перемещение

Простая машина помогает поднять груз меньшей силой на большем перемещении. Энергию не создаёт. В идеальной модели без потерь при одинаковой начальной и конечной кинетической энергии частей входная работа равна полезной: входная F × входное d = выходная F × выходное d для постоянных сил, параллельных рассматриваемым перемещениям.

Выигрыш в силе — отношение модулей выходной F и входной F. Значение больше 1 не означает КПД выше 100%: большее входное перемещение компенсирует выигрыш в силе. На наклонной плоскости без трения подъём тела с силой тяжести mg на высоту h требует энергии mgh. Если путь вдоль плоскости равен L, а модуль скорости постоянен, необходимая параллельная сила F = mgh/L. Увеличение L уменьшает F, но увеличивает расстояние, на котором действует сила.

Например, поднять груз весом 120 N на 0,50 m требует 60 J. На идеальной плоскости 2,0 m достаточно 30 N вдоль пути: 30 × 2,0 = 60 J. Сила вчетверо меньше, путь вчетверо больше. При трении подведённая работа больше прироста потенциальной энергии; разность в других передачах, например нагреве.

В равновесном рычаге важен и вращательный эффект. Модуль момента относительно опоры — сила на перпендикулярное плечо. При балансе противоположных эффектов входная F × входное плечо = F груза × плечо груза. Груз 180 N с плечом 0,20 m уравновешивает сила 60 N с плечом 0,60 m: оба момента 36 N·m. Плечо — перпендикулярное расстояние до линии действия, не автоматически вся длина стержня.

Блоки, колёса и другие машины меняют направления и отношения силы с перемещением. До формулы определи машину, силы и допущения. КПД — полезная работа/подведённая; потери снижают его относительно идеального. Сравнение работ сохраняет физический смысл «выигрыша силы» без обещания бесплатной энергии.

Решённые примеры без пропуска шагов

Сначала проследи рассуждение. Затем закрой решение и попробуй восстановить его своими словами.

Пример 1

Сила тяжести и опора

Рюкзак 4,0 kg покоится на горизонтальном столе. Вычисли силу тяжести и нормальную реакцию при g = 9,8 m/s².

Тяжесть вниз: P = mg = 4,0 × 9,8 = 39,2 N.
У рюкзака нет вертикального ускорения. Единственные вертикальные силы — реакция и тяжесть.
Значит N − P = 0 и N = 39,2 N вверх.

Результат

Модули тяжести и нормальной реакции приблизительно 39 N.

Проверить результат

Силы уравновешиваются на одном теле, но не пара третьего закона. Равенство зависит от вертикального покоя и имеющихся сил.

Пример 2

От работы к кинетической энергии

Ящик 3,0 kg изначально покоится; его тянут горизонтально 14 N на 5,0 m. Постоянное трение 5,0 N. Вычисли конечный модуль скорости.

Тяга совершает 14 × 5 = 70 J. Трение −5 × 5 = −25 J. Тяжесть и реакция перпендикулярны перемещению и работы не совершают.
Работа равнодействующей 45 J. Поэтому конечная K = 45 J при начальной K = 0.
Из 45 = 3v²/2 получаем v² = 30 m²/s² и v ≈ 5,5 m/s.

Результат

v ≈ 5,5 m/s.

Проверить результат

Равнодействующая 9 N, a = 3 m/s². Соотношение v² = 2ad даёт 30 m²/s², подтверждая результат.

Пример 3

Подъём за разное время

Двигатель поднимает 12 kg на 2,0 m за 4,0 s при одинаковых начальном и конечном модулях скорости. Пренебреги потерями, g = 9,8 m/s².

Изменение потенциальной энергии ΔU = mgΔh = 12 × 9,8 × 2 = 235,2 J.
Поскольку изменения кинетической энергии и потерь нет, двигатель передаёт эту энергию системе.
Средняя мощность 235,2/4 = 58,8 W. За 2 s тот же подъём потребовал бы удвоенной средней мощности.

Результат

Энергия ≈ 2,4 × 10² J; средняя мощность ≈ 59 W.

Проверить результат

Тяжесть совершает −235,2 J, двигатель +235,2 J. Сумма работ нулевая, согласуется с одинаковыми начальной и конечной скоростями.

Теперь попробуй сам

Секундомера нет. Запиши известное, выбери соотношение и обоснуй каждый шаг. Подсказки и решения доступны, когда понадобятся.