Квадратичные функции
Как три коэффициента преобразуют кривую?
Одно сравнение за раз
Попробуй с руководством
Связывать высоту кривой с точками её касания горизонтальной оси.
Сравнение 1 из 3
Найти два корня
Начинаем с f(x) = x² − 4x + 3. Корень — значение x, при котором высота равна нулю. Проследи кривую до двух пересечений с осью x.
Точки при x = 1 и x = 3 имеют нулевую высоту. Вершина ниже оси.
Ты исследуешь другие значения. Можно продолжить свободно или снова применить значения этого сравнения.
Как читать этот рисунок
Ось x горизонтальна: на ней выбирается входное значение. Высота по оси y — f(x), результат. Точки обозначают корни (нулевую высоту) и вершину (точку перехода от роста к убыванию или наоборот). График меняет область отображения: сравнивай числа на осях, а не только размеры на экране.
От рисунка к графику
Что меняется? Давай сравним.
Линия показывает связь величин. Точка отмечает твой выбор или момент анимации. Сначала читай названия и единицы осей.
График и таблица справа показывают тот же x, выбранный выше.
Один опыт за раз
Сохрани. Измени. Сравни.
Сохрани текущие значения, измени одну величину и посмотри на две линии на одном графике. Сохранённая линия пунктирная. Попытка остаётся в этом браузере.
Сравнить выбранные значения
А если… Начни с a = 1, b = −4 и c = 3. Найди корни, затем меняй только c.
Что происходит?
У каждого коэффициента своя роль: a управляет направлением ветвей, b влияет на положение оси симметрии, c — пересечение с вертикальной осью.
Если a положительно, ветви параболы направлены вверх; если отрицательно — вниз. Вершина — точка минимума или максимума функции. Действительные корни — значения x, при которых кривая пересекает горизонтальную ось или касается её. При a = 0 функция перестаёт быть квадратичной: становится линейной или постоянной.
a ≠ 0 — квадратичная функция · Δ = b² − 4ac
Модель и её ограничения
График показывает конечный интервал x и подстраивает область отображения, включая вершину и корни. При a = b = c = 0 все действительные числа являются корнями.