Ondas e ótica

Rever uma onda e escolher uma descrição

Uma onda periódica tem frequência f, período T=1/f e comprimento de onda λ. A velocidade de propagação satisfaz v=λf. A frequência conta oscilações por segundo, em hertz; λ é a distância entre pontos em fase e mede-se em metros. A velocidade de propagação não é a velocidade de uma partícula do meio. No vácuo, a luz propaga-se a c, aproximadamente 3,00×10⁸ m/s.

Raios representam a direção local de propagação da energia numa aproximação geométrica. São úteis em espelhos e lentes quando as aberturas e distâncias relevantes permitem desprezar efeitos de difração. Não são fios materiais nem descrevem toda a estrutura do campo. Ao atravessar uma abertura comparável a λ, a propagação espalha-se e a descrição por trajetórias retas isoladas pode falhar. Nenhum modelo deve ser usado fora da escala que justifica as suas aproximações.

Reflexão e refração

Na reflexão especular numa superfície lisa, o raio incidente, a normal e o refletido pertencem ao mesmo plano; os ângulos de incidência e reflexão, medidos à normal, são iguais. Uma superfície rugosa pode distribuir direções refletidas, embora cada pequena região respeite a relação local. A normal é a reta perpendicular à superfície no ponto de encontro.

Na refração, a velocidade muda ao passar entre meios. O índice de refração é n=c/v para o modelo considerado. A lei de Snell escreve-se n₁ sinθ₁=n₂ sinθ₂. Se n₂>n₁, o raio refratado aproxima-se da normal. A frequência permanece determinada pela fonte ao atravessar uma fronteira estacionária; muda o comprimento de onda, λ=v/f. Portanto, uma velocidade menor no segundo meio implica λ menor, não necessariamente frequência menor. Os índices podem depender da frequência, explicando dispersão.

Reflexão total: duas condições

Para haver reflexão interna total, a luz tem de partir de um meio de maior índice para outro de menor índice: n₁>n₂. Ao aumentar θ₁, o ângulo refratado chega a 90°. Nesse limite, Snell dá sinθc=n₂/n₁. O ângulo θc é o ângulo crítico. Para incidência maior que θc, não há raio refratado propagante no segundo meio no modelo geométrico ideal.

Não basta dizer que o ângulo é grande: é preciso verificar a ordem dos índices e compará-lo com θc. No sentido ar para vidro comum, a relação n₂/n₁ seria maior que 1 e não existe esse ângulo crítico real. Fibras óticas usam uma estrutura de índices para guiar luz por reflexão interna. A explicação completa de campos junto à fronteira é ondulatória; a descrição por raios é uma aproximação útil para introduzir o mecanismo.

Lentes finas e uma convenção de sinais

Uma lente convergente concentra raios aproximadamente paralelos ao eixo num foco; uma divergente faz os raios afastarem-se como se viessem de um foco. A equação de lente fina é 1/f=1/dₒ+1/dᵢ, na aproximação paraxial: lente pouco espessa e raios com pequenos ângulos relativamente ao eixo. Não é uma descrição exata de qualquer lente real ou de grandes aberturas.

Usaremos f>0 para lente convergente e f<0 para divergente; dₒ>0 para objeto real no lado de entrada; dᵢ>0 para imagem real no lado de saída e dᵢ<0 para imagem virtual do lado do objeto. A ampliação transversal é m=hᵢ/hₒ=−dᵢ/dₒ. m negativo indica inversão; |m| indica a razão dos tamanhos. Uma imagem real pode ser recolhida num ecrã colocado na sua posição; uma virtual é localizada pelo prolongamento dos raios.

Raios e equações precisam concordar

Para uma lente convergente, um raio paralelo ao eixo sai em direção ao foco do outro lado; um raio próximo do centro ótico é aproximado como não desviado no modelo de lente fina. A interseção desses raios permite localizar a imagem. Se não se encontram do lado de saída, prolonga-os para trás para localizar uma imagem virtual. O desenho ajuda a interpretar o sinal encontrado na equação.

Quando o objeto está entre o foco e a lente convergente, a imagem é virtual, direita e ampliada. No foco, os raios de saída ficam paralelos e não há imagem a distância finita no modelo. Para objeto além do foco, a imagem é real e invertida. Estes casos não são regras para memorizar sem geometria: resultam da mudança do encontro entre raios. Ao calcular, usa todas as distâncias na mesma unidade e traduz o sinal final em localização.

Superposição, interferência e difração

Na descrição ondulatória linear, perturbações sobrepõem-se. Duas ondas coerentes, com frequência igual e fase relativa estável, podem reforçar-se ou cancelar-se localmente. Para duas fendas iluminadas em fase por luz monocromática, máximos satisfazem d sinθ=mλ e mínimos d sinθ=(m+1/2)λ, com m inteiro e d a separação entre fendas. A diferença de percurso, não apenas a distância total, determina o resultado.

Num ecrã distante L≫d e para pequenos ângulos, a separação entre máximos vizinhos é aproximadamente Δy=λL/d. A difração de cada fenda influencia a intensidade global do padrão; duas fendas reais não produzem máximos todos igualmente intensos. Interferência destrutiva num ponto não destrói energia globalmente: a distribuição espacial é modificada, com reforço noutras regiões. O facto de um fenómeno exigir onda não invalida o uso de raios noutra escala; indica que precisamos de escolher a descrição adequada à pergunta.

Exemplos resolvidos, sem saltar passos

Acompanha primeiro o raciocínio. Depois tapa a resolução e tenta reconstruí-la com as tuas palavras.

Agora, experimenta tu

Não há cronómetro. Escreve o que sabes, escolhe uma relação e justifica cada passo. As pistas e soluções ficam disponíveis quando precisares.

Erros que vale a pena evitar

Os ângulos de Snell medem-se à superfície.

Medem-se à normal.

Uma imagem virtual corresponde a distância sem significado.

O sinal negativo localiza uma imagem formada pelos prolongamentos dos raios.

Interferência destrutiva elimina energia do sistema.

A energia é redistribuída espacialmente; a análise global inclui regiões de reforço.