Síntese de forças e movimentos

Definir sistema, referencial e dados

O sistema pode ser um corpo, um conjunto de corpos ou corpo mais Terra. A escolha determina quais forças são externas e onde contabilizar a energia potencial. Seleciona um referencial aproximadamente inercial, em que a primeira lei é válida, e eixos com sentido positivo. Um desenho de corpo livre inclui apenas as forças que atuam no corpo escolhido: peso, normal, tensão, atrito ou outras interações identificadas.

Velocidade e aceleração são vetores. Um corpo pode ter velocidade nula num instante e aceleração não nula, como no ponto mais alto de um lançamento vertical. Pode manter rapidez e mudar direção, como num movimento circular uniforme. Não concluas força resultante zero apenas porque o valor da rapidez permanece constante. A segunda lei relaciona a força resultante com a mudança do vetor velocidade, não apenas com o seu módulo.

Projetar a segunda lei

Para massa constante no regime clássico, ΣF=ma. Em componentes, ΣFₓ=maₓ e ΣFᵧ=maᵧ. A massa é a mesma em qualquer direção; são as componentes das forças e da aceleração que mudam. Num plano inclinado de ângulo θ, eixos paralelo e perpendicular ao plano tornam o peso fácil de decompor: mg sinθ paralelo para baixo e mg cosθ perpendicular para dentro.

A normal não é automaticamente igual ao peso. Num plano inclinado sem outras forças perpendiculares e sem aceleração perpendicular, N=mg cosθ. Num elevador acelerado, a normal pode ser maior ou menor do que mg. A força de atrito cinético tem módulo aproximadamente μₖN e opõe-se ao deslizamento relativo. O atrito estático adapta-se até um máximo μₛN; não vale sempre esse máximo. O modelo deve indicar qual situação ocorre.

Cinemática depois da dinâmica

Depois de encontrar a aceleração, escolhe a descrição do movimento. Se a componente é constante, v=v₀+at e x=x₀+v₀t+at²/2. A relação v²=v₀²+2aΔx elimina o tempo numa dimensão. Não se deve usar essas fórmulas com uma aceleração variável sem justificação. Em duas dimensões, a independência das componentes permite resolver o tempo numa direção e usá-lo na outra.

Num lançamento ideal sem resistência do ar e com g constante, aₓ=0 e aᵧ=−g para eixo vertical positivo para cima. A velocidade horizontal permanece constante e a vertical varia. No ponto mais alto vᵧ=0, mas vₓ pode não ser zero e a aceleração continua para baixo. A trajetória parabólica resulta dessas duas equações no mesmo tempo; não é uma consequência de uma força horizontal que se esgota.

Trabalho e energia: outra porta de entrada

O trabalho de uma força constante num deslocamento é W=FΔr cosθ. A soma dos trabalhos é a variação de energia cinética K=mv²/2. Este teorema permite relacionar estados sem calcular todos os instantes intermédios. Uma força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho nesse instante, mesmo que mude a direção do movimento.

Para forças conservativas, podemos escrever Wc=−ΔU. Perto da superfície terrestre, com g aproximadamente constante, Ug=mgh relativamente a um nível escolhido. Uma mola ideal tem Ue=kx²/2. Se só essas forças realizarem trabalho, K+U conserva-se. Com forças dissipativas ou outras transferências, escreve Δ(K+U)=Wnc no modelo apropriado. Atrito pode transformar energia mecânica em energia interna; a energia total não deixa de ser conservada. A energia mecânica é uma parte do balanço, não a totalidade.

Movimento circular não pede uma força nova

Num arco circular de raio r, a componente radial da aceleração é v²/r para o centro. Se a rapidez também muda, há componente tangencial. A equação radial é soma das componentes reais das forças para o centro igual a mv²/r. A expressão força centrípeta designa a resultante radial necessária; não deve ser acrescentada como uma interação extra ao diagrama.

Numa curva horizontal, o atrito pode fornecer a força radial. Num pêndulo ou numa volta vertical, peso e tensão contribuem com sinais que dependem da posição. A energia pode determinar a rapidez num ponto, mas só a equação de forças determina a tensão ou normal nesse ponto. Esta combinação é frequente: usa energia para comparar estados e Newton para obter uma interação. Verifica se uma tensão ou normal calculada é fisicamente possível, pois cordas não empurram e contactos unilaterais não puxam.

Verificação e validade do resultado

Uma solução física precisa de três tipos de controlo. O dimensional verifica se a equação produz a unidade esperada. O de sinais verifica se a aceleração e o trabalho concordam com o sentido escolhido. O de limites pergunta o que acontece se o atrito tende para zero, se a altura inicial é nula ou se o raio cresce mantendo a rapidez. Esses testes podem revelar uma fórmula trocada antes de qualquer cálculo detalhado.

Os exemplos usam g=9,8 m/s² como aproximação e desprezam efeitos quando explicitamente indicado. A resistência do ar pode ser importante para objetos leves ou velocidades elevadas; o atrito pode variar e o solo pode deformar-se. Uma resposta exata dentro de um modelo simplificado deve ser apresentada como previsão desse modelo. A escolha entre forças e energia depende da pergunta: forças revelam aceleração e interações, energia relaciona estados e transferências, e cinemática descreve a evolução quando a aceleração é conhecida.

Exemplos resolvidos, sem saltar passos

Acompanha primeiro o raciocínio. Depois tapa a resolução e tenta reconstruí-la com as tuas palavras.

Agora, experimenta tu

Não há cronómetro. Escreve o que sabes, escolhe uma relação e justifica cada passo. As pistas e soluções ficam disponíveis quando precisares.

Erros que vale a pena evitar

Centrípeta é uma força extra além do peso e da tensão.

É o nome da resultante radial das forças reais.

Normal é sempre igual a mg.

Depende de geometria, outras forças e aceleração perpendicular.

A energia mecânica conserva-se em qualquer situação.

É preciso contabilizar dissipação e trabalho de forças não conservativas.