Campos e indução eletromagnética

Rever vetores e interação elétrica

Um vetor possui módulo, direção e sentido. Somar campos exige somar componentes, não apenas módulos. A carga elétrica q pode ser positiva ou negativa, mede-se em coulomb e determina como um corpo responde a um campo elétrico. Um campo elétrico E num ponto é definido pela força por unidade de carga de prova positiva, tomada suficientemente pequena para não alterar significativamente a configuração.

A relação vetorial é F=qE. Se q>0, a força tem o sentido do campo; se q<0, tem sentido contrário. A unidade N/C também pode ser escrita V/m. O campo existe como descrição da configuração mesmo quando não colocamos uma carga de prova nesse ponto. As linhas de campo são representações: a tangente indica direção e a densidade de linhas sugere intensidade, mas as linhas não são fios físicos que prendem partículas.

Campo de cargas e superposição

Uma carga puntiforme Q produz, no vácuo, campo radial de módulo E=k|Q|/r², para r>0. A constante k é aproximadamente 8,99×10⁹ N·m²/C². O campo aponta para fora se Q for positiva e para a carga se for negativa. O modelo puntiforme é adequado quando o tamanho da distribuição é pequeno perante a distância, ou em situações de simetria apropriada.

Com várias cargas, o campo total é a soma vetorial dos campos individuais. Entre duas cargas iguais positivas, os campos podem opor-se e cancelar no ponto médio; as forças sobre uma carga de prova também se cancelam aí. Contudo, potencial e campo não são a mesma grandeza: os potenciais das fontes somam-se algebricamente e podem ser não nulos mesmo onde o campo total é zero. A distinção torna-se clara ao separar uma grandeza escalar de uma grandeza vetorial.

Potencial não é força

A diferença de potencial ΔV entre dois pontos mede a mudança de energia potencial elétrica por unidade de carga: ΔU=qΔV. O potencial é escalar e depende de uma referência aditiva; as diferenças são o que entra no balanço de energia. Num campo eletrostático, o trabalho da força elétrica é W=−ΔU=−qΔV. Uma carga positiva acelerada apenas pelo campo tende a ganhar energia cinética ao passar para menor potencial.

Num campo uniforme ao longo de um deslocamento Δr, ΔV=−E·Δr. Se o deslocamento tem módulo d e faz ângulo θ com o campo, ΔV=−Ed cos θ. Perpendicularmente ao campo, a diferença é zero. Para uma carga negativa, a relação energética conserva o sinal de q: não basta afirmar que todas as cargas se movem espontaneamente para menor potencial. O campo aponta para onde o potencial diminui mais rapidamente, não para um valor absoluto obrigatório.

O que um campo magnético faz

Uma carga com velocidade v num campo magnético B sente força de módulo |q|vB sin θ, em que θ é o ângulo entre velocidade e campo. A direção é perpendicular a ambos; o sentido resulta da regra da mão direita para carga positiva e inverte-se para carga negativa. Se a carga está em repouso ou se move paralelamente ao campo, a força magnética é zero.

A força magnética é perpendicular à velocidade e, por isso, não realiza trabalho sobre a carga no modelo de partícula. Pode mudar a direção sem mudar a rapidez. Se v é perpendicular a um campo uniforme, a trajetória pode ser circular: igualando |q|vB a mv²/r, obtém-se r=mv/(|q|B), no regime não relativista e quando outras forças são desprezáveis. Um campo elétrico, ao contrário, pode realizar trabalho. Essa diferença impede tratar os dois campos como simples versões da mesma força.

Fluxo: campo e orientação de uma superfície

O fluxo magnético de um campo uniforme através de uma superfície plana é Φ=BA cos θ. A área A mede-se em m², B em tesla e o fluxo em weber. O ângulo θ é medido entre B e a normal à superfície, não entre B e o próprio plano. Se o campo atravessa perpendicularmente o plano, θ=0 e o módulo do fluxo é máximo; se está paralelo ao plano, θ=90° e o fluxo é zero.

A normal escolhida fixa o sinal do fluxo. Virar a normal muda o sinal, sem alterar a situação física. Para campos não uniformes ou superfícies curvas, imagina a soma de pequenas parcelas B·ΔA, respeitando a orientação local. O fluxo pode mudar porque B muda, a área muda ou a superfície roda. Não é uma quantidade de linhas materiais a atravessar o circuito: é uma medida matemática da distribuição e orientação do campo.

Faraday e Lenz: mudança que induz

Para N espiras com o mesmo fluxo por espira, a força eletromotriz média induzida é ε=−NΔΦ/Δt. Instantaneamente, ε=−N dΦ/dt. A força eletromotriz mede-se em volts e representa circulação do campo elétrico induzido ao longo do circuito. Pode existir num circuito aberto; uma corrente só surge se houver caminho fechado e a resposta dos componentes o permitir.

O sinal negativo exprime a lei de Lenz: a resposta induzida opõe-se à mudança de fluxo que a produz. Se um fluxo para dentro da página aumenta, a corrente induzida tende a criar campo para fora; se esse fluxo diminui, tende a reforçá-lo para dentro. Opor-se à mudança não significa opor-se sempre ao campo original. A energia transferida para o circuito provém do agente que varia o campo ou move o sistema. A indução não cria energia sem origem; o esforço mecânico num gerador faz parte do balanço.

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Erros que vale a pena evitar

Campo elétrico e potencial são sinónimos.

Campo é vetorial e relaciona-se com força por carga; potencial é escalar e relaciona-se com energia por carga.

O ângulo do fluxo mede-se sempre com o plano.

Na fórmula BA cosθ, mede-se com a normal.

Lenz diz que a corrente se opõe sempre ao campo existente.

A resposta opõe-se à mudança do fluxo, podendo reforçar um campo que está a diminuir.