Forças, energia e momento

Três perguntas, três ferramentas

As leis de Newton relacionam interações e aceleração, permitindo encontrar forças, tensões e evolução temporal quando o modelo é conhecido. O teorema trabalho–energia relaciona a soma dos trabalhos com a variação de energia cinética. O impulso relaciona uma força aplicada ao longo do tempo com a mudança de momento linear. Cada método destaca uma estrutura diferente do problema.

A primeira decisão é sempre definir o sistema. Se estudamos apenas um carrinho numa colisão, a força do outro carrinho é externa. Se estudamos o par, as forças da colisão são internas e aparecem em pares opostos. O momento total desse sistema pode conservar-se mesmo que o momento de cada carrinho mude muito. Também podemos precisar de incluir a Terra para contabilizar energia potencial gravitacional ou momento transferido ao solo. Uma conservação só faz sentido depois dessa fronteira ser declarada.

Momento linear é uma grandeza vetorial

Para massa constante no regime clássico, p=mv. A unidade é kg·m/s, equivalente a N·s. O sentido é o da velocidade. Dois corpos com igual rapidez podem ter momentos opostos; somar os módulos apagaria essa informação. Em uma dimensão, escolhe um sentido positivo e usa velocidades assinadas. Em duas dimensões, soma componentes separadamente.

A segunda lei também pode escrever-se ΣFext=dp/dt. Para um corpo de massa constante, isso recupera ma. Esta forma prepara generalizações, mas sistemas com massa que entra ou sai exigem contabilizar o fluxo de momento; não basta derivar mv e chamar a qualquer termo uma força de propulsão. Nos problemas seguintes, consideramos corpos e sistemas de massa fixa, velocidades muito inferiores a c e referenciais aproximadamente inerciais.

Impulso e duração de contacto

O impulso de uma força é J=∫F dt. Se a força for aproximadamente constante, J=FΔt; usando uma força média vetorial, a mesma expressão dá o impulso total no intervalo. Pelo teorema do impulso, Jext=Δp. Num gráfico de uma componente de força contra tempo, o impulso dessa componente é a área com sinal.

Para a mesma variação de momento, aumentar o tempo de desaceleração reduz o módulo da força média. É por isso que materiais deformáveis podem modificar forças de impacto. A força máxima não é necessariamente igual à média e depende da forma do pulso. Um valor médio calculado não informa sozinho sobre danos, nem permite ignorar detalhes da interação. O teorema descreve a transferência global de momento sem exigir que a força seja constante em cada instante.

Quando o momento total se conserva

Somando os momentos de um sistema, as forças internas newtonianas cancelam-se aos pares. A mudança de momento total é igual ao impulso externo total. Se esse impulso for nulo, o momento conserva-se; se for pequeno em comparação com os impulsos internos durante uma colisão curta, a conservação pode ser uma boa aproximação nesse intervalo.

Uma força externa não precisa de ser literalmente zero a cada instante para ter impulso total nulo; o critério é o resultado integrado. Pode também haver conservação apenas numa componente. Numa colisão sobre mesa horizontal, o impulso externo horizontal pode ser desprezável, enquanto peso e normal atuam verticalmente. Declarar conservação do vetor exige analisar todas as direções; conservar apenas uma componente exige escrever essa limitação. O momento não se conserva automaticamente só porque houve uma colisão.

Energia cinética e tipos de colisão

Numa colisão elástica, a energia cinética total conserva-se, além do momento quando o impulso externo é desprezável. Numa colisão inelástica, parte da energia cinética transforma-se em deformação, energia interna, som ou outras formas. A energia total continua conservada. Numa colisão perfeitamente inelástica, os corpos ficam juntos e têm a mesma velocidade final.

Momento e energia cinética não são intercambiáveis: o primeiro depende linearmente da velocidade e conserva sentido; a segunda depende do quadrado da rapidez e é escalar. Numa colisão perfeitamente inelástica unidimensional, v final=(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂). Essa equação vem da conservação do momento, não da energia cinética. Se a aplicares e depois impuseres conservação de K sem outra condição, criarás uma contradição física. A perda de K precisa de ser calculada comparando os estados.

Combinar etapas sem misturar hipóteses

Num problema com colisão seguida de subida, separa as etapas. Durante o contacto curto, conserva momento se o impulso externo apropriado for desprezável. Depois, durante a subida sem dissipação, usa conservação de energia mecânica para relacionar rapidez e altura. Não conserves energia mecânica através de uma colisão inelástica nem momento de um corpo isolado durante uma subida sob ação da gravidade.

O centro de massa tem posição ponderada pelas massas e velocidade Vcm=p total/M para massa total fixa. Forças internas podem transformar movimentos relativos sem alterar Vcm se a resultante externa for zero. Esta visão ajuda a perceber recuo e colisões, mas não elimina o estudo da energia interna. Ao terminar, verifica o momento antes e depois, o balanço de energia e a plausibilidade dos sinais. Uma velocidade final entre as velocidades iniciais é esperada quando dois corpos ficam juntos sem impulso externo, por ser uma média ponderada com massas positivas.

Exemplos resolvidos, sem saltar passos

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Erros que vale a pena evitar

Momento conserva-se em qualquer colisão.

Exige impulso externo total nulo ou desprezável, na componente analisada.

Colisão inelástica viola conservação da energia.

A energia total conserva-se; parte da energia cinética muda de forma.

Impulso é sempre força máxima vezes tempo.

É a integral da força ou força média vezes tempo; a máxima não substitui a média.