Grandezas, unidades e medidas

Uma pergunta física precisa de uma grandeza

Uma descrição como «o recipiente é grande» permite imaginar muitas coisas, mas não permite comparar resultados. Podemos perguntar pela altura, pelo volume interior ou pela massa do recipiente. São grandezas diferentes: altura descreve uma extensão, volume descreve o espaço ocupado e massa caracteriza a inércia do corpo. Primeiro decide qual propriedade queres conhecer; só depois escolhe o instrumento.

Uma grandeza física é uma propriedade à qual podemos atribuir um valor por medição ou por uma relação definida com outras grandezas. Escrevemos um resultado como produto de um número por uma unidade: 1,35 m. O número 1,35 sozinho não diz se medimos comprimento, tempo ou massa. A unidade faz parte da informação, não é um enfeite acrescentado no fim.

Distingue medição direta, cálculo e estimativa. Ler uma régua é uma medição direta; calcular uma área a partir de dois comprimentos é uma medição indireta; avaliar visualmente essa área é uma estimativa. Todas podem ser úteis, desde que o método e a precisão esperada estejam claros. Uma propriedade como beleza não ganha uma unidade física apenas por lhe atribuirmos uma nota.

Unidades de base e unidades construídas

O Sistema Internacional de Unidades, SI, permite comparar resultados de lugares diferentes. Tem sete unidades de base: metro, m, para comprimento; quilograma, kg, para massa; segundo, s, para tempo; ampere, A, para corrente elétrica; kelvin, K, para temperatura termodinâmica; mole, mol, para quantidade de matéria; e candela, cd, para intensidade luminosa. Não precisas dominar já todas estas grandezas para reconhecer os seus símbolos.

Outras unidades resultam de combinações. Uma área é comprimento vezes comprimento e mede-se em m²; um volume, em m³. A rapidez média divide distância por duração e mede-se em m/s. A massa volúmica divide massa por volume e mede-se em kg/m³. Mais tarde encontrarás o newton, N, equivalente a kg·m/s², e o joule, J, equivalente a kg·m²/s².

Os símbolos não levam plural nem ponto final próprio: escreve 5 kg, e não «5 kgs». Deixa espaço entre número e símbolo e respeita maiúsculas: m significa metro, enquanto M é o prefixo mega. O quilograma já contém um prefixo no nome, mas continua a ser a unidade de base da massa.

Converter sem adivinhar o sentido da vírgula

Um prefixo altera o tamanho da unidade, não o objeto. Quilo significa 10³; centi, 10⁻²; mili, 10⁻³; micro, 10⁻⁶. Assim, 1 km = 1000 m e 1 cm = 0,01 m. A mesma mesa pode ter 1,2 m ou 120 cm: o número aumenta quando escolhes uma unidade menor.

A forma mais segura de converter é multiplicar por uma razão que vale um. Para passar 240 cm para metros, usa 240 cm × (1 m/100 cm) = 2,40 m. As unidades cm cancelam-se. Se o fator escolhido deixa cm²/m, inverteste-o. O cancelamento escrito evita memorizar regras contraditórias de «multiplicar ou dividir».

Em áreas e volumes, o fator também é elevado à potência. Como 1 cm = 10⁻² m, então 1 cm² = 10⁻⁴ m² e 1 cm³ = 10⁻⁶ m³. Um litro corresponde a 10⁻³ m³, mas não é unidade de base do SI. Nas durações, 1 min = 60 s e 1 h = 3600 s; estes fatores não são potências de dez. Escreve a equivalência antes da conversão.

Notação científica e escala do resultado

Na notação científica escreve-se a × 10ⁿ, com 1 ≤ |a| < 10 e n inteiro. O comprimento 0,000042 m torna-se 4,2 × 10⁻⁵ m. O expoente negativo indica uma quantidade menor que uma unidade, não um comprimento com sentido negativo. Já −4,2 m pode representar uma coordenada num eixo: são significados diferentes para o sinal.

Para multiplicar potências de dez, somam-se os expoentes; para dividir, subtraem-se. Por exemplo, (6 × 10³)/(2 × 10²) = 3 × 10¹. Mantém as unidades durante estas operações. Uma calculadora pode mostrar 4.2E−5; isso quer dizer 4,2 × 10⁻⁵, não uma operação com uma variável E.

Uma estimativa de escala deteta resultados absurdos antes de calcular todas as casas decimais. Se uma garrafa contém cerca de um litro, um cálculo de milhares de metros cúbicos falhou. Ao medir uma sala, esperar comprimentos de alguns metros é razoável. A estimativa não substitui a medição: funciona como controlo independente e deve basear-se numa comparação explicada.

Escalas do Universo: uma unidade não é um objeto

As unidades ajudam a comparar escalas que não cabem na experiência quotidiana. A Terra é um planeta que orbita o Sol; o Sol é uma estrela do Sistema Solar. O Sistema Solar pertence à nossa galáxia, a Via Láctea. Uma galáxia não é outro nome para um sistema planetário, e o Universo não se reduz à nossa galáxia. Esta distinção organiza as perguntas antes de colocar números.

Para distâncias no Sistema Solar é útil a unidade astronómica, UA, de aproximadamente 1,50 × 10¹¹ m, próxima da escala da distância média Terra–Sol. Para distâncias entre estrelas usa-se frequentemente o ano-luz: distância percorrida pela luz no vazio em um ano. Embora contenha a palavra ano, não é uma unidade de tempo.

Tomando um ano de 365,25 dias, a duração é aproximadamente 3,156 × 10⁷ s. Multiplicando por c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s, obtemos cerca de 9,47 × 10¹⁵ m por ano-luz, ou 9,47 × 10¹² km. Se um sinal luminoso percorre uma UA nesse modelo, a duração é aproximadamente (1,50 × 10¹¹)/(3,00 × 10⁸) = 500 s, cerca de 8 min e 20 s.

Uma observação de luz distante corresponde a informação emitida anteriormente, porque a propagação demora tempo. As contas simples de distância = rapidez × duração exigem declarar o modelo; estudar o Universo em escalas cosmológicas introduz ainda a evolução e expansão do espaço. Aqui praticamos unidades e escalas, enquanto as órbitas e a gravitação são desenvolvidas na aula de movimento circular e gravitação.

Uma medição tem limites

Escolhe um instrumento adequado à propriedade e à escala: régua para comprimento, cronómetro para duração, balança para massa. Verifica a origem, o intervalo entre marcas e o posicionamento. Olhar uma régua obliquamente desloca a leitura aparente: é paralaxe. Um instrumento que não marca zero sem carga pode introduzir um desvio sistemático.

A resolução é a menor variação distinguível nas condições de leitura. A incerteza descreve a dúvida associada ao resultado e depende também do método. Numa régua analógica, metade da menor divisão pode servir de estimativa inicial quando a leitura é clara; não é uma lei universal. No cronómetro manual, o tempo de reação pode ser maior que a última casa mostrada.

Repetir medições ajuda a observar a dispersão. A média pode reduzir efeitos aleatórios, mas não elimina um instrumento descalibrado. Exatidão significa proximidade de um valor de referência; precisão relaciona-se com a pequena dispersão de resultados repetidos. Leituras muito próximas podem estar todas deslocadas por um erro de zero.

Resultados que podem ser discutidos

Escrever L = (12,4 ± 0,1) cm comunica o valor e uma estimativa de incerteza. Nesta apresentação elementar, o intervalo associado vai de 12,3 a 12,5 cm; não representa uma certeza absoluta de conter o valor verdadeiro. O método de estimativa deve ser dito. A incerteza relativa divide a incerteza pelo valor medido; multiplicada por 100 dá uma percentagem.

Os algarismos significativos mostram a informação numérica sustentada pelo método. Em 0,00450 m, os zeros iniciais posicionam a vírgula, enquanto o zero final comunica resolução: há três algarismos significativos. Evita arredondar em cada passo; guarda algarismos de trabalho e arredonda apenas no final de modo coerente com as medições.

Confere as dimensões. Em A = comprimento × largura, as unidades dão m × m = m². Somar 3 m a 2 s não tem significado físico. Uma igualdade com unidades incompatíveis está errada; uma igualdade dimensionalmente correta ainda pode ter um fator ou um modelo errado. A verificação dimensional é necessária, mas não suficiente.

Exemplos resolvidos, sem saltar passos

Acompanha primeiro o raciocínio. Depois tapa a resolução e tenta reconstruí-la com as tuas palavras.

Agora, experimenta tu

Não há cronómetro. Escreve o que sabes, escolhe uma relação e justifica cada passo. As pistas e soluções ficam disponíveis quando precisares.

Erros que vale a pena evitar

Um número sem unidade é uma medição completa.

O resultado precisa de unidade e contexto; incerteza e método indicam a sua qualidade.

Converter cm² para m² é dividir por cem.

O fator de comprimento é elevado ao quadrado: divide-se por 10 000.

Todas as casas da calculadora são significativas.

A informação física continua limitada pelas medições.