Movimento e leitura de gráficos

Posição depende de uma referência

Um passageiro sentado está em repouso relativamente ao autocarro e em movimento relativamente à estrada. Não há contradição: movimento é mudança de posição ao longo do tempo relativamente a um referencial. Ao descrever um corpo, indica aquilo que consideras fixo, a origem das posições, a direção do eixo e o sentido positivo.

Numa estrada reta, um eixo basta. Podemos escolher a escola como x = 0 e o sentido para o mercado como positivo. Estar em x = −30 m significa estar trinta metros do lado oposto ao mercado; o sinal não significa tamanho negativo. Uma posição é uma coordenada, e pode ser negativa, nula ou positiva.

O corpo pode ser representado como um ponto material se o seu tamanho e rotação não forem relevantes para a pergunta. Para estudar a viagem de um autocarro entre cidades, essa aproximação pode funcionar; para estudar a passagem por uma porta estreita, as dimensões importam. Um modelo é uma escolha explicada, não uma fotografia completa do objeto.

Deslocamento e distância percorrida

O deslocamento numa dimensão é Δx = x_f − x_i, em metros. A letra grega Δ indica variação, sempre valor final menos inicial. Se passas de x = 10 m para x = −5 m, Δx = −15 m. O sinal informa o sentido da mudança total entre as duas posições.

A distância percorrida soma os comprimentos de todos os trechos do percurso. Não tem sinal negativo. Caminhar 40 m num sentido e regressar 15 m produz distância de 55 m, mas deslocamento de apenas 25 m no sentido inicial. Se regressares ao ponto de partida, o deslocamento será zero mesmo tendo feito esforço e percorrido uma distância considerável.

Conhecer apenas os pontos inicial e final não permite descobrir a distância total. Precisamos de informação sobre o caminho. Em movimento reto sem inversão, a distância é igual ao módulo do deslocamento. A igualdade deixa de valer quando existe uma mudança de sentido. Este cuidado será essencial ao interpretar áreas com sinal.

Duração e médias

A duração é Δt = t_f − t_i e mede-se em segundos. O instante indica quando acontece algo; a duração indica quanto tempo passa entre acontecimentos. Um cronómetro iniciado no primeiro acontecimento torna t_i = 0, mas essa escolha não é obrigatória.

A velocidade média é v_m = Δx/Δt, em m/s. Na reta, o sinal traduz o sentido do deslocamento. A rapidez média é distância total/Δt, também em m/s, mas sem direção ou sinal negativo. A mesma viagem pode ter velocidade média nula e rapidez média positiva. Não uses a palavra «velocidade» para esconder qual destas grandezas calculaste.

Uma média resume todo um intervalo e não revela cada momento do movimento. Um percurso com paragens e acelerações pode ter a mesma média que um movimento uniforme. Quando os tempos dos trechos são diferentes, não basta calcular a média aritmética das respetivas rapidez; soma primeiro todas as distâncias e todas as durações, incluindo paragens que pertençam ao intervalo considerado.

O gráfico posição-tempo tem uma linguagem

Num gráfico x em função de t, o eixo horizontal representa tempo em segundos e o vertical representa posição em metros. Cada ponto é um par: a posição que o corpo ocupa num instante. Ligar pontos por segmentos é uma hipótese sobre o que ocorreu entre medições; pontos isolados não garantem que o movimento intermédio foi uniforme.

O declive de uma reta é variação vertical dividida por variação horizontal: Δx/Δt. Por isso, no gráfico posição-tempo, o declive de uma secante dá a velocidade média entre dois instantes. Uma reta crescente corresponde a velocidade positiva; uma reta decrescente, negativa; uma reta horizontal, repouso nesse referencial.

Uma linha mais inclinada tem maior módulo de velocidade quando os eixos conservam a mesma escala. A altura do gráfico não é rapidez: um corpo longe da origem pode estar parado. Num gráfico curvo, a inclinação muda; a tangente local representa a velocidade instantânea, isto é, o valor num instante. Não precisas ainda de cálculo diferencial para reconhecer esta interpretação.

O gráfico velocidade-tempo

Agora o eixo vertical mostra velocidade, não posição. Uma linha horizontal acima de zero representa movimento uniforme no sentido positivo. Uma linha horizontal abaixo de zero representa movimento uniforme no sentido negativo. Não representa repouso: repouso exige v = 0. O significado de uma mesma forma depende das grandezas escritas nos eixos.

Para velocidade constante, Δx = vΔt. No gráfico velocidade-tempo, o produto é a área do retângulo entre a linha e o eixo do tempo. Em trechos variáveis, podemos somar áreas de retângulos e triângulos. As áreas abaixo do eixo contam negativamente para o deslocamento; para distância percorrida, somam-se os módulos das áreas, separando as mudanças de sentido.

A unidade da área é (m/s) × s = m, o que confirma a interpretação. O gráfico velocidade-tempo permite conhecer deslocamentos, mas, para descobrir posições, é preciso conhecer uma posição inicial. Duas pessoas podem ter gráficos de velocidade idênticos e estar sempre separadas por uma distância constante.

Mudar a velocidade e escolher o modelo

A aceleração média é a_m = Δv/Δt e mede-se em m/s². Uma aceleração de 2 m/s² significa que a velocidade aumenta 2 m/s em cada segundo, se a aceleração for constante. Num gráfico velocidade-tempo, o declive fornece a aceleração média. Isto é diferente da área, que fornece deslocamento.

Na reta, aceleração positiva não significa necessariamente aumentar a rapidez. Se v = −6 m/s e a = +2 m/s², a velocidade aproxima-se de zero e a rapidez diminui até parar. Para decidir se há aumento ou diminuição da rapidez, compara os sentidos da velocidade e da aceleração.

Começa qualquer problema com uma descrição verbal e uma tabela simples. Identifica os intervalos, escolhe sinais, converte unidades e só depois calcula. Um modelo de velocidade constante não descreve o arranque nem a travagem de um veículo. Pode ser uma aproximação útil para um trecho, mas a sua validade precisa de ser reconhecida.

Exemplos resolvidos, sem saltar passos

Acompanha primeiro o raciocínio. Depois tapa a resolução e tenta reconstruí-la com as tuas palavras.

Agora, experimenta tu

Não há cronómetro. Escreve o que sabes, escolhe uma relação e justifica cada passo. As pistas e soluções ficam disponíveis quando precisares.

Erros que vale a pena evitar

O gráfico posição-tempo desenha a estrada.

O gráfico relaciona duas grandezas; uma curva pode corresponder a movimento numa estrada reta.

Uma velocidade negativa significa um corpo a abrandar.

O sinal indica sentido; abrandar depende da relação entre velocidade e aceleração.

Rapidez média é sempre o módulo da velocidade média.

São iguais apenas quando a distância percorrida iguala o módulo do deslocamento.