Forças, trabalho e energia

As forças pertencem a interações

Empurrar uma caixa, esticar uma mola e atrair um objeto pela gravidade são interações. Uma força é uma grandeza vetorial que representa uma dessas interações sobre um corpo. Tem módulo, direção e sentido, e mede-se em newtons, N. Para a identificar, pergunta: que corpo exerce esta força, e sobre que corpo ela atua?

Algumas forças exigem contacto, como a força de uma mesa sobre um livro. Outras, como a gravidade, atuam sem contacto direto. Um corpo pode receber várias forças ao mesmo tempo. A força resultante é a soma vetorial de todas as forças externas sobre o corpo escolhido. Forças opostas de 12 N e 7 N têm resultante de 5 N no sentido da maior, não 19 N.

Desenha um diagrama apenas do corpo em estudo, representando cada força por uma seta com nome. Não acrescentes uma «força do movimento»: mover-se não é uma interação. Também não desenhes sobre o corpo a força que ele exerce noutro; essa força entra no diagrama do outro corpo.

Força resultante muda a velocidade

Num referencial aproximadamente inercial, um corpo com força resultante nula mantém velocidade constante: pode ficar em repouso ou mover-se em linha reta com rapidez constante. É a primeira lei de Newton. O hábito de pensar que «para continuar a mover é preciso empurrar» vem de situações em que o atrito está sempre presente.

Para um corpo de massa constante, a segunda lei escreve-se ΣF = ma. Na reta, os sinais indicam sentidos. A massa m mede-se em kg e a aceleração a em m/s²; por isso 1 N = 1 kg·m/s². A mesma força resultante produz menor aceleração numa massa maior.

A lei relaciona força com aceleração, não diretamente com velocidade. Um corpo pode deslocar-se para a direita e ter resultante para a esquerda: nesse instante a rapidez diminui. Se a resultante for perpendicular à velocidade, muda a direção do movimento. Antes de procurar números, prevê que mudança de movimento as forças permitem.

Massa, peso, apoio e pares

A massa é uma propriedade do corpo associada à sua inércia. O peso é a força gravitacional exercida por um astro sobre ele. P = mg perto da superfície terrestre, com g ≈ 9,8 m/s² nesta aula. O peso mede-se em N; a massa, em kg. Mudar de planeta altera g e o peso, sem alterar a massa do mesmo corpo.

A normal é uma força de contacto perpendicular à superfície. Num livro pousado numa mesa horizontal, sem outras forças verticais e sem aceleração vertical, N − mg = 0, portanto N = mg. Essa igualdade é uma consequência destas condições. Num apoio inclinado, num elevador acelerado ou quando alguém puxa verticalmente o objeto, é preciso analisar novamente as forças.

A terceira lei diz que, se A exerce força sobre B, B exerce simultaneamente força de mesmo módulo e direção, mas sentido oposto, sobre A. As duas forças atuam em corpos diferentes. Peso e normal de um livro não são o par ação-reação, pois atuam ambos no livro. O par do peso do livro é a atração gravitacional do livro sobre a Terra.

Trabalho é uma forma de transferir energia

Uma força pode transferir energia quando o seu ponto de aplicação se desloca. Para força constante e deslocamento retilíneo, o trabalho é W = Fd cos θ. F é o módulo da força em N; d, o módulo do deslocamento em m; θ, o ângulo entre os dois vetores. A unidade é joule, J = N·m. Nesta introdução usaremos sobretudo forças paralelas ou perpendiculares ao deslocamento.

Se força e deslocamento têm o mesmo sentido, W = +Fd; se têm sentidos opostos, W = −Fd. Se são perpendiculares, W = 0. Segurar uma caixa imóvel pode cansar os músculos, mas a força aplicada na caixa não realiza trabalho mecânico sobre ela enquanto a caixa não se desloca. O organismo pode consumir energia noutros processos.

O trabalho pertence a uma força durante um processo, não é uma coisa guardada no objeto. Calcula separadamente o trabalho de cada força e soma para obter o trabalho resultante. Numa caixa a deslizar horizontalmente, peso e normal podem fazer trabalho nulo, enquanto a tração faz trabalho positivo e o atrito faz trabalho negativo.

Energia cinética e energia potencial

A energia cinética de translação é K = mv²/2, com m em kg e rapidez v em m/s. Mede-se em joules e não depende do sentido do movimento. Duplicar a massa duplica K, mas duplicar a rapidez quadruplica K. Esta dependência explica por que um pequeno aumento de rapidez pode exigir muito mais energia para parar um veículo.

O teorema trabalho-energia afirma W_resultante = K_f − K_i. É a soma dos trabalhos que determina a variação de energia cinética. Uma força isolada pode fazer trabalho positivo sem que K aumente: outra força pode retirar a mesma quantidade. Velocidade constante significa variação de K nula, não necessariamente ausência de transferências.

Perto da superfície terrestre, a energia potencial gravitacional do sistema corpo-Terra pode escrever-se U = mgh, escolhendo h = 0 num nível de referência. O que produz consequências nas transferências é a diferença ΔU = mgΔh. Elevar o nível zero muda os valores de U, sem mudar as diferenças nem os resultados observáveis.

Conservar energia exige escolher o sistema

Quando apenas a gravidade altera a energia cinética de um corpo em queda, o aumento de K é igual à diminuição de U. A energia mecânica E_m = K + U conserva-se nesse modelo. Se existir resistência do ar, parte da energia mecânica transforma-se em energia interna do corpo e do ar; não desaparece energia total.

Escolher o sistema ajuda a organizar a explicação. Para um corpo sozinho, a gravidade é uma interação externa que pode realizar trabalho. Para o sistema corpo-Terra, a interação gravitacional é interna e acompanhamos U. As duas descrições devem conduzir ao mesmo movimento se forem usadas consistentemente.

Potência média é energia transferida por duração: P_m = E/Δt, em watt, W = J/s. Dois motores podem transferir a mesma energia em tempos diferentes e ter potências diferentes. A letra P também pode indicar peso em alguns contextos; lê sempre a definição e a unidade. Uma máquina com maior potência não cria energia: consegue transferi-la mais rapidamente.

Máquinas simples: trocar força por deslocamento

Uma máquina simples pode ajudar a levantar uma carga aplicando menor força durante um deslocamento maior. Não cria energia. Num modelo ideal sem perdas, com as partes a começar e acabar com a mesma energia cinética, o trabalho fornecido é igual ao trabalho útil: F entrada × d entrada = F saída × d saída quando as forças são constantes e paralelas aos deslocamentos considerados.

A vantagem mecânica é a razão entre os módulos F saída/F entrada. Uma vantagem maior que 1 não significa rendimento superior a 100%: o deslocamento de entrada compensa o ganho em força. Num plano inclinado sem atrito, elevar um peso mg por altura h requer energia mgh. Se o trajeto ao longo da rampa é L e a rapidez é constante, a força paralela necessária é F = mgh/L. Aumentar L reduz F, mas aumenta a distância durante a qual se exerce a força.

Por exemplo, elevar uma carga de peso 120 N por 0,50 m requer 60 J. Numa rampa ideal de 2,0 m, bastam 30 N paralelos ao trajeto, porque 30 × 2,0 = 60 J. A força ficou quatro vezes menor e o percurso quatro vezes maior. Com atrito, o trabalho fornecido será maior do que o aumento de energia potencial; a diferença aparece noutras transferências, como aquecimento.

Numa alavanca em equilíbrio, importa também o efeito de rotação. O módulo do momento de uma força relativamente ao apoio é força vezes braço perpendicular. Se dois efeitos de sentidos opostos se equilibram, F entrada × braço entrada = F carga × braço carga. Uma carga de 180 N com braço 0,20 m equilibra-se com uma força de 60 N de braço 0,60 m: ambos os momentos têm módulo 36 N·m. O braço é a distância perpendicular à linha de ação, não automaticamente o comprimento total da barra.

Polias, rodas e outras máquinas também podem mudar sentidos e relações entre força e deslocamento. Antes de usar uma fórmula, identifica a máquina, as forças e as hipóteses. O rendimento é trabalho útil/trabalho fornecido; perdas tornam-no inferior ao do modelo ideal. A comparação de trabalhos conserva o significado físico de «ganhar força» sem prometer energia gratuita.

Exemplos resolvidos, sem saltar passos

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Erros que vale a pena evitar

Massa e peso são nomes para a mesma coisa.

Massa mede-se em kg; peso é força gravitacional e mede-se em N.

A força normal vale sempre mg.

Obtém-se a normal a partir das forças e da aceleração perpendicular ao apoio.

O trabalho de qualquer força é a variação de energia cinética.

O teorema usa o trabalho resultante, isto é, a soma dos trabalhos.

A energia perde-se no atrito.

Diminui energia mecânica e aumenta energia interna; a energia total continua conservada.