Fuerzas, trabajo y energía

Las fuerzas pertenecen a interacciones

Empujar una caja, estirar un muelle y atraer un objeto mediante la gravedad son interacciones. Una fuerza es una magnitud vectorial que representa una de esas interacciones sobre un cuerpo. Tiene módulo, dirección y sentido, y se mide en newtons, N. Para identificarla, pregunta: ¿qué cuerpo ejerce esta fuerza y sobre qué cuerpo actúa?

Algunas fuerzas exigen contacto, como la fuerza de una mesa sobre un libro. Otras, como la gravedad, actúan sin contacto directo. Un cuerpo puede recibir varias fuerzas al mismo tiempo. La fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas externas sobre el cuerpo elegido. Fuerzas opuestas de 12 N y 7 N tienen una resultante de 5 N en el sentido de la mayor, no de 19 N.

Dibuja un diagrama solo del cuerpo en estudio, representando cada fuerza mediante una flecha con nombre. No añadas una «fuerza del movimiento»: moverse no es una interacción. Tampoco dibujes sobre el cuerpo la fuerza que ejerce sobre otro; esa fuerza entra en el diagrama del otro cuerpo.

La fuerza resultante cambia la velocidad

En un sistema de referencia aproximadamente inercial, un cuerpo con fuerza resultante nula mantiene velocidad constante: puede permanecer en reposo o moverse en línea recta con rapidez constante. Es la primera ley de Newton. El hábito de pensar que «para seguir moviéndose hay que empujar» proviene de situaciones en que el rozamiento siempre está presente.

Para un cuerpo de masa constante, la segunda ley se escribe ΣF = ma. En la recta, los signos indican sentidos. La masa m se mide en kg y la aceleración a en m/s²; por eso 1 N = 1 kg·m/s². La misma fuerza resultante produce menor aceleración en una masa mayor.

La ley relaciona fuerza con aceleración, no directamente con velocidad. Un cuerpo puede desplazarse hacia la derecha y tener resultante hacia la izquierda: en ese instante la rapidez disminuye. Si la resultante es perpendicular a la velocidad, cambia la dirección del movimiento. Antes de buscar números, predice qué cambio de movimiento permiten las fuerzas.

Masa, peso, apoyo y pares

La masa es una propiedad del cuerpo asociada a su inercia. El peso es la fuerza gravitatoria ejercida por un astro sobre él. P = mg cerca de la superficie terrestre, con g ≈ 9,8 m/s² en esta clase. El peso se mide en N; la masa, en kg. Cambiar de planeta altera g y el peso, sin alterar la masa del mismo cuerpo.

La normal es una fuerza de contacto perpendicular a la superficie. En un libro apoyado en una mesa horizontal, sin otras fuerzas verticales y sin aceleración vertical, N − mg = 0, por tanto N = mg. Esa igualdad es consecuencia de estas condiciones. En un apoyo inclinado, en un ascensor acelerado o cuando alguien tira verticalmente del objeto, hay que analizar de nuevo las fuerzas.

La tercera ley dice que, si A ejerce una fuerza sobre B, B ejerce simultáneamente sobre A una fuerza del mismo módulo y dirección, pero sentido opuesto. Las dos fuerzas actúan sobre cuerpos diferentes. El peso y la normal de un libro no son el par acción-reacción, pues ambos actúan sobre el libro. El par del peso del libro es la atracción gravitatoria del libro sobre la Tierra.

El trabajo es una forma de transferir energía

Una fuerza puede transferir energía cuando su punto de aplicación se desplaza. Para fuerza constante y desplazamiento rectilíneo, el trabajo es W = Fd cos θ. F es el módulo de la fuerza en N; d, el módulo del desplazamiento en m; θ, el ángulo entre los dos vectores. La unidad es julio, J = N·m. En esta introducción usaremos sobre todo fuerzas paralelas o perpendiculares al desplazamiento.

Si fuerza y desplazamiento tienen el mismo sentido, W = +Fd; si tienen sentidos opuestos, W = −Fd. Si son perpendiculares, W = 0. Sostener una caja inmóvil puede cansar los músculos, pero la fuerza aplicada sobre la caja no realiza trabajo mecánico sobre ella mientras no se desplaza. El organismo puede consumir energía en otros procesos.

El trabajo pertenece a una fuerza durante un proceso, no es algo guardado en el objeto. Calcula por separado el trabajo de cada fuerza y suma para obtener el trabajo resultante. En una caja que desliza horizontalmente, el peso y la normal pueden realizar trabajo nulo, mientras la tracción realiza trabajo positivo y el rozamiento realiza trabajo negativo.

Energía cinética y energía potencial

La energía cinética de traslación es K = mv²/2, con m en kg y rapidez v en m/s. Se mide en julios y no depende del sentido del movimiento. Duplicar la masa duplica K, pero duplicar la rapidez cuadruplica K. Esta dependencia explica por qué un pequeño aumento de rapidez puede exigir mucha más energía para detener un vehículo.

El teorema trabajo-energía afirma W_resultante = K_f − K_i. Es la suma de los trabajos la que determina la variación de energía cinética. Una fuerza aislada puede realizar trabajo positivo sin que K aumente: otra fuerza puede retirar la misma cantidad. Velocidad constante significa variación de K nula, no necesariamente ausencia de transferencias.

Cerca de la superficie terrestre, la energía potencial gravitatoria del sistema cuerpo-Tierra puede escribirse U = mgh, eligiendo h = 0 en un nivel de referencia. Lo que produce consecuencias en las transferencias es la diferencia ΔU = mgΔh. Elevar el nivel cero cambia los valores de U, sin cambiar las diferencias ni los resultados observables.

Conservar energía exige elegir el sistema

Cuando solo la gravedad altera la energía cinética de un cuerpo en caída, el aumento de K es igual a la disminución de U. La energía mecánica E_m = K + U se conserva en ese modelo. Si existe resistencia del aire, parte de la energía mecánica se transforma en energía interna del cuerpo y del aire; no desaparece energía total.

Elegir el sistema ayuda a organizar la explicación. Para un cuerpo solo, la gravedad es una interacción externa que puede realizar trabajo. Para el sistema cuerpo-Tierra, la interacción gravitatoria es interna y seguimos U. Las dos descripciones deben conducir al mismo movimiento si se usan coherentemente.

La potencia media es energía transferida por unidad de tiempo: P_m = E/Δt, en vatios, W = J/s. Dos motores pueden transferir la misma energía en tiempos diferentes y tener potencias distintas. La letra P también puede indicar peso en algunos contextos; lee siempre la definición y la unidad. Una máquina de mayor potencia no crea energía: puede transferirla más rápidamente.

Máquinas simples: intercambiar fuerza por desplazamiento

Una máquina simple puede ayudar a levantar una carga aplicando una fuerza menor durante un desplazamiento mayor. No crea energía. En un modelo ideal sin pérdidas, con las partes comenzando y terminando con la misma energía cinética, el trabajo suministrado es igual al trabajo útil: F entrada × d entrada = F salida × d salida cuando las fuerzas son constantes y paralelas a los desplazamientos considerados.

La ventaja mecánica es la razón entre los módulos F salida/F entrada. Una ventaja mayor que 1 no significa rendimiento superior al 100%: el desplazamiento de entrada compensa la ganancia de fuerza. En un plano inclinado sin rozamiento, elevar un peso mg una altura h requiere energía mgh. Si el trayecto a lo largo de la rampa es L y la rapidez es constante, la fuerza paralela necesaria es F = mgh/L. Aumentar L reduce F, pero aumenta la distancia durante la cual se ejerce la fuerza.

Por ejemplo, elevar una carga de peso 120 N una altura de 0,50 m requiere 60 J. En una rampa ideal de 2,0 m bastan 30 N paralelos al trayecto, porque 30 × 2,0 = 60 J. La fuerza se ha hecho cuatro veces menor y el recorrido cuatro veces mayor. Con rozamiento, el trabajo suministrado será mayor que el aumento de energía potencial; la diferencia aparece en otras transferencias, como calentamiento.

En una palanca en equilibrio, también importa el efecto de rotación. El módulo del momento de una fuerza respecto al apoyo es fuerza por brazo perpendicular. Si dos efectos de sentidos opuestos se equilibran, F entrada × brazo entrada = F carga × brazo carga. Una carga de 180 N con brazo de 0,20 m se equilibra con una fuerza de 60 N de brazo 0,60 m: ambos momentos tienen módulo 36 N·m. El brazo es la distancia perpendicular a la línea de acción, no automáticamente la longitud total de la barra.

Poleas, ruedas y otras máquinas también pueden cambiar sentidos y relaciones entre fuerza y desplazamiento. Antes de usar una fórmula, identifica la máquina, las fuerzas y las hipótesis. El rendimiento es trabajo útil/trabajo suministrado; las pérdidas lo hacen inferior al del modelo ideal. La comparación de trabajos conserva el significado físico de «ganar fuerza» sin prometer energía gratuita.

Ejemplos resueltos, sin saltar pasos

Sigue primero el razonamiento. Después tapa la resolución e intenta reconstruirla con tus palabras.

Ahora, prueba tú

No hay cronómetro. Escribe lo que sabes, elige una relación y justifica cada paso. Las pistas y soluciones están disponibles cuando las necesites.

Errores que conviene evitar

Masa y peso son nombres de lo mismo.

La masa se mide en kg; el peso es fuerza gravitatoria y se mide en N.

La fuerza normal siempre vale mg.

La normal se obtiene a partir de las fuerzas y la aceleración perpendicular al apoyo.

El trabajo de cualquier fuerza es la variación de energía cinética.

El teorema usa el trabajo resultante, es decir, la suma de los trabajos.

La energía se pierde en el rozamiento.

Disminuye la energía mecánica y aumenta la energía interna; la energía total sigue conservándose.