Movimiento y lectura de gráficas

La posición depende de una referencia

Un pasajero sentado está en reposo respecto al autobús y en movimiento respecto a la carretera. No hay contradicción: el movimiento es el cambio de posición a lo largo del tiempo respecto a un sistema de referencia. Al describir un cuerpo, indica qué consideras fijo, el origen de las posiciones, la dirección del eje y el sentido positivo.

En una carretera recta basta un eje. Podemos elegir la escuela como x = 0 y el sentido hacia el mercado como positivo. Estar en x = −30 m significa estar treinta metros en el lado opuesto al mercado; el signo no significa tamaño negativo. Una posición es una coordenada, y puede ser negativa, nula o positiva.

El cuerpo puede representarse como un punto material si su tamaño y rotación no son relevantes para la pregunta. Para estudiar el viaje de un autobús entre ciudades, esa aproximación puede funcionar; para estudiar el paso por una puerta estrecha, las dimensiones importan. Un modelo es una elección explicada, no una fotografía completa del objeto.

Desplazamiento y distancia recorrida

El desplazamiento en una dimensión es Δx = x_f − x_i, en metros. La letra griega Δ indica variación, siempre valor final menos inicial. Si pasas de x = 10 m a x = −5 m, Δx = −15 m. El signo informa del sentido del cambio total entre las dos posiciones.

La distancia recorrida suma las longitudes de todos los tramos del recorrido. No tiene signo negativo. Caminar 40 m en un sentido y regresar 15 m produce una distancia de 55 m, pero un desplazamiento de solo 25 m en el sentido inicial. Si regresas al punto de partida, el desplazamiento será cero aunque hayas hecho esfuerzo y recorrido una distancia considerable.

Conocer solo los puntos inicial y final no permite descubrir la distancia total. Necesitamos información sobre el camino. En movimiento recto sin inversión, la distancia es igual al módulo del desplazamiento. La igualdad deja de cumplirse cuando existe un cambio de sentido. Este cuidado será esencial al interpretar áreas con signo.

Duración y medias

La duración es Δt = t_f − t_i y se mide en segundos. El instante indica cuándo ocurre algo; la duración indica cuánto tiempo pasa entre acontecimientos. Un cronómetro iniciado en el primer acontecimiento hace que t_i = 0, pero esa elección no es obligatoria.

La velocidad media es v_m = Δx/Δt, en m/s. En la recta, el signo expresa el sentido del desplazamiento. La rapidez media es distancia total/Δt, también en m/s, pero sin dirección ni signo negativo. El mismo viaje puede tener velocidad media nula y rapidez media positiva. No uses la palabra «velocidad» para ocultar cuál de estas magnitudes has calculado.

Una media resume todo un intervalo y no revela cada momento del movimiento. Un recorrido con paradas y aceleraciones puede tener la misma media que un movimiento uniforme. Cuando los tiempos de los tramos son diferentes, no basta calcular la media aritmética de sus respectivas rapideces; suma primero todas las distancias y todas las duraciones, incluidas las paradas que pertenezcan al intervalo considerado.

La gráfica posición-tiempo tiene un lenguaje

En una gráfica de x en función de t, el eje horizontal representa el tiempo en segundos y el vertical representa la posición en metros. Cada punto es un par: la posición que el cuerpo ocupa en un instante. Unir puntos mediante segmentos es una hipótesis sobre lo ocurrido entre mediciones; los puntos aislados no garantizan que el movimiento intermedio fuera uniforme.

La pendiente de una recta es la variación vertical dividida entre la variación horizontal: Δx/Δt. Por eso, en la gráfica posición-tiempo, la pendiente de una secante da la velocidad media entre dos instantes. Una recta creciente corresponde a velocidad positiva; una recta decreciente, negativa; una recta horizontal, reposo en ese sistema de referencia.

Una línea más inclinada tiene mayor módulo de velocidad cuando los ejes conservan la misma escala. La altura de la gráfica no es rapidez: un cuerpo lejos del origen puede estar parado. En una gráfica curva, la inclinación cambia; la tangente local representa la velocidad instantánea, es decir, el valor en un instante. Aún no necesitas cálculo diferencial para reconocer esta interpretación.

La gráfica velocidad-tiempo

Ahora el eje vertical muestra velocidad, no posición. Una línea horizontal por encima de cero representa movimiento uniforme en el sentido positivo. Una línea horizontal por debajo de cero representa movimiento uniforme en el sentido negativo. No representa reposo: el reposo exige v = 0. El significado de una misma forma depende de las magnitudes escritas en los ejes.

Para velocidad constante, Δx = vΔt. En la gráfica velocidad-tiempo, el producto es el área del rectángulo entre la línea y el eje del tiempo. En tramos variables, podemos sumar áreas de rectángulos y triángulos. Las áreas bajo el eje cuentan negativamente para el desplazamiento; para la distancia recorrida, se suman los módulos de las áreas, separando los cambios de sentido.

La unidad del área es (m/s) × s = m, lo que confirma la interpretación. La gráfica velocidad-tiempo permite conocer desplazamientos, pero, para descubrir posiciones, es necesario conocer una posición inicial. Dos personas pueden tener gráficas de velocidad idénticas y estar siempre separadas por una distancia constante.

Cambiar la velocidad y elegir el modelo

La aceleración media es a_m = Δv/Δt y se mide en m/s². Una aceleración de 2 m/s² significa que la velocidad aumenta 2 m/s cada segundo, si la aceleración es constante. En una gráfica velocidad-tiempo, la pendiente proporciona la aceleración media. Esto es diferente del área, que proporciona desplazamiento.

En la recta, una aceleración positiva no significa necesariamente aumentar la rapidez. Si v = −6 m/s y a = +2 m/s², la velocidad se acerca a cero y la rapidez disminuye hasta detenerse. Para decidir si hay aumento o disminución de la rapidez, compara los sentidos de la velocidad y de la aceleración.

Empieza cualquier problema con una descripción verbal y una tabla sencilla. Identifica los intervalos, elige signos, convierte unidades y solo después calcula. Un modelo de velocidad constante no describe el arranque ni el frenado de un vehículo. Puede ser una aproximación útil para un tramo, pero es necesario reconocer su validez.

Ejemplos resueltos, sin saltar pasos

Sigue primero el razonamiento. Después tapa la resolución e intenta reconstruirla con tus palabras.

Ahora, prueba tú

No hay cronómetro. Escribe lo que sabes, elige una relación y justifica cada paso. Las pistas y soluciones están disponibles cuando las necesites.

Errores que conviene evitar

La gráfica posición-tiempo dibuja la carretera.

La gráfica relaciona dos magnitudes; una curva puede corresponder a movimiento en una carretera recta.

Una velocidad negativa significa que un cuerpo está frenando.

El signo indica sentido; frenar depende de la relación entre velocidad y aceleración.

La rapidez media es siempre el módulo de la velocidad media.

Son iguales solo cuando la distancia recorrida iguala el módulo del desplazamiento.