Lois de Newton

Choisir le système et le référentiel

Un système est le corps ou l'ensemble de corps que tu choisis d'étudier. Les forces exercées par des objets situés hors du système sont extérieures ; les interactions entre les parties du système lui-même sont intérieures. Une corde peut exercer une force extérieure sur un bloc, mais la même interaction peut être intérieure lorsque nous étudions le bloc et la corde ensemble.

Dresse la liste des interactions avant d'écrire des symboles : gravitation de la Terre, contact avec une surface, traction d'une corde, résistance de l'air. À chaque interaction correspond une force exercée sur le système. La résultante ΣF est la somme vectorielle des forces extérieures, et non une force supplémentaire à ajouter aux forces existantes.

Les lois de Newton, sous leur forme habituelle, s'appliquent dans les référentiels inertiels. Un laboratoire fixe par rapport à la Terre constitue une approximation suffisante pour de nombreux problèmes scolaires de courte durée et de petite échelle. Dans un véhicule qui freine, le référentiel du véhicule est accéléré ; la sensation d'être projeté vers l'avant n'exige pas de force réelle vers l'avant sur le passager.

Première loi : l'état naturel n'exige pas de poussée

Si la résultante est nulle, un corps conserve son vecteur vitesse : repos ou mouvement rectiligne uniforme. C'est la première loi, associée à l'inertie. Une force est nécessaire pour modifier la vitesse, et non pour « entretenir » l'existence du mouvement. Au quotidien, les forces de résistance masquent cette distinction.

Une caisse tirée à vitesse constante reçoit une force de la main et des forces de résistance qui s'équilibrent. Si la main cesse de tirer et que le frottement reste présent, la résultante pointe alors en sens opposé à la vitesse et la caisse ralentit. Ce n'est pas l'absence de force qui l'arrête ; c'est la présence d'une résultante résistante.

L'équilibre mécanique de translation signifie ΣF = 0, donc a = 0, pour une masse constante. Il ne signifie pas nécessairement une position constante. De plus, ce cours traite le corps comme un point ou considère uniquement sa translation : pour qu'un objet étendu ne tourne pas, il faut aussi analyser les moments des forces, ce qui nécessite une autre condition d'équilibre.

Deuxième loi : une équation vectorielle

Pour une masse constante, ΣF = ma. Sur des axes perpendiculaires, cette équation devient ΣF_x = ma_x et ΣF_y = ma_y. L'accélération pointe dans le sens de la résultante, pas obligatoirement dans celui de la vitesse. L'unité newton confirme ce lien : N = kg·m/s².

Une équation par axe empêche d'additionner des grandeurs de directions différentes comme s'il s'agissait de nombres positifs. Dans un mouvement horizontal sans accélération verticale, a_y = 0, mais a_x peut être différente de zéro. Les forces verticales s'équilibrent sans obliger les forces horizontales à s'équilibrer.

La masse mesure la résistance au changement de vitesse : à résultante identique, doubler la masse divise l'accélération par deux. Pour la gravitation près de la surface, P = mg, avec g = 9,8 m/s² dans ce cours. L'égalité des masses inertielle et gravitationnelle fait que, sans air, des corps différents ont la même accélération de chute. Avoir le même poids n'est pas nécessaire pour avoir la même accélération.

Troisième loi : des paires sur des corps différents

Si A exerce une force sur B, B exerce simultanément sur A une autre force de même norme et de même direction, mais de sens opposé. Écris les agents dans les noms : force du pied sur le sol et force du sol sur le pied. Cela rend visible le fait que les deux membres de la paire agissent sur des corps différents.

Les paires ne s'annulent pas dans l'équation d'un seul corps. En marchant, le pied pousse le sol vers l'arrière et le sol exerce un frottement vers l'avant sur le pied. Le diagramme de la personne contient la force du sol sur la personne. La force de la personne sur le sol appartient au diagramme de la Terre.

Si nous étudions les deux corps comme un système, ces forces deviennent intérieures et leur somme est nulle. Malgré cela, chaque corps peut accélérer différemment puisque les masses sont différentes. Lors d'une interaction entre un chariot léger et un lourd, les forces de la paire ont la même norme ; les accélérations ne sont pas nécessairement identiques.

Réaction normale et tension : conséquences des contraintes

La réaction normale N est perpendiculaire à la surface de contact. Elle n'est pas synonyme de poids. Sur un support horizontal, avec seulement le poids et la réaction normale à la verticale et a_y = 0, il en résulte N = mg. Si une force supplémentaire tire le corps vers le haut, la réaction normale diminue ; si le corps accélère verticalement vers le haut, elle peut dépasser mg.

La tension est la force qu'une corde tendue exerce en tirant le corps. Une corde idéale est sans masse et inextensible ; dans une corde continue passant sur une poulie idéale sans frottement, la norme de la tension est uniforme. Une corde réelle peut avoir une masse et se comporter différemment. Une corde détendue ne pousse pas : sa tension peut devenir nulle.

Sur un plan incliné d'angle θ, choisis un axe parallèle et un autre perpendiculaire au plan. Le poids se décompose en mg sin θ dans le sens de la descente et mg cos θ vers l'intérieur du support. Sans autres forces perpendiculaires ni accélération dans cette direction, N = mg cos θ. Le sinus et le cosinus proviennent de la géométrie des composantes, et non d'une règle à mémoriser sans dessin.

Frottement : deux régimes à distinguer

Le frottement entre surfaces s'oppose au glissement relatif ou à sa tendance. Il peut aider un corps à avancer : dans un véhicule qui démarre, le sol peut exercer un frottement vers l'avant sur les roues motrices. Il faut observer le contact et la tendance au glissement, au lieu d'affirmer que le frottement est toujours opposé à la vitesse du corps.

Dans le modèle simple de frottement sec, le frottement statique s'ajuste jusqu'à la limite f_s,max = μ_sN. Avant le glissement, on écrit f_s ≤ μ_sN ; on n'impose pas toujours la valeur maximale. Lorsqu'il y a glissement, on utilise approximativement f_k = μ_kN, où μ est sans unité.

Ce modèle dépend des surfaces et du régime. Il ne décrit pas universellement la déformation des pneus, la lubrification ou la résistance de l'air. Pour résoudre : dessine les forces, détermine N sur l'axe perpendiculaire, vérifie si le frottement statique peut équilibrer la force appliquée et n'utilise le régime cinétique que lorsqu'il existe un glissement. Vérifie à la fin si l'accélération prévue est cohérente avec l'hypothèse initiale.

Exemples résolus, sans sauter d'étapes

Suis d'abord le raisonnement. Cache ensuite la résolution et essaie de la reconstruire avec tes propres mots.

À toi d'essayer maintenant

Il n'y a pas de chronomètre. Écris ce que tu sais, choisis une relation et justifie chaque étape. Les indices et les corrigés sont disponibles lorsque tu en as besoin.

Les erreurs à éviter

La résultante est une autre force à dessiner.

C'est la somme des forces réelles déjà représentées.

La réaction normale est toujours le poids.

Elle s'obtient par l'équation perpendiculaire au contact.

Le frottement statique vaut toujours μsN.

C'est sa limite ; sa valeur s'ajuste en dessous.

L'action et la réaction s'annulent sur un même corps.

Elles agissent sur des corps différents.