Une introduction à la physique moderne

Un modèle peut très bien fonctionner tout en ayant des limites

Les lois de Newton permettent d'étudier les mouvements des objets dans de nombreuses situations quotidiennes. L'optique ondulatoire explique l'interférence et la diffraction. Le succès de ces modèles ne signifie pas que chacun décrit tous les phénomènes à l'échelle atomique ou à des vitesses proches de celle de la lumière. Un modèle est évalué par ses prévisions et par les conditions dans lesquelles il s'accorde avec l'expérience.

Lorsque l'expérience révèle une régularité incompatible avec un modèle, nous devons revoir ses hypothèses. Cela ne transforme pas tous ses résultats en erreurs. La mécanique classique reste une excellente approximation pour de nombreux mouvements macroscopiques à une vitesse très inférieure à c. Une théorie plus large doit expliquer pourquoi cette approximation fonctionne dans son domaine.

Dans ce cours, nous établirons un premier lien entre trois domaines : physique quantique, physique atomique/nucléaire et relativité restreinte. Ce n'est pas une collection de noms mystérieux : ils répondent à des questions concrètes. Pourquoi certains métaux n'émettent-ils des électrons qu'au-delà d'une fréquence lumineuse ? Pourquoi les atomes produisent-ils des raies spectrales ? Pourquoi l'énergie d'une particule massive n'est-elle pas donnée par mv²/2 lorsque v s'approche de c ?

Revoir l'énergie, la fréquence et les échelles microscopiques

L'énergie se mesure en joules, J. Pour les processus atomiques, le joule est une unité très grande par rapport aux énergies en jeu. On utilise souvent l' électronvolt, eV : l'énergie correspondant à la valeur absolue de la charge élémentaire traversant une différence de potentiel d'un volt. La conversion vaut environ 1 eV = 1,602 × 10⁻¹⁹ J. L'eV est une énergie, et non une tension.

La fréquence f d'une onde est le nombre de cycles par seconde, en Hz. Dans le vide, le rayonnement électromagnétique obéit à c = λf, où λ est la longueur d'onde et c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s. Plus λ est petit, plus f est grand. Ne confonds pas fréquence et intensité : on peut augmenter l'énergie totale d'un faisceau sans modifier sa fréquence, en augmentant la quantité de rayonnement traversant une aire par unité de temps.

Dans les calculs, nous utiliserons h ≈ 6,626 × 10⁻³⁴ J·s pour la constante de Planck. La très petite valeur de cette constante en unités SI aide à comprendre pourquoi les effets quantiques sont plus évidents aux échelles microscopiques. Les puissances de dix demandent de l'attention : 1 nm = 10⁻⁹ m et 1 μm = 10⁻⁶ m.

Ce que signifie la quantification du rayonnement

Le rayonnement électromagnétique peut échanger de l'énergie avec la matière par quanta appelés photons. L'énergie d'un photon de fréquence f vaut E = hf, ou E = hc/λ dans le vide. Cette relation relie la description en fréquence à l'énergie d'une interaction individuelle. Le produit J·s × s⁻¹ a pour unité le joule.

Un photon de fréquence plus élevée possède davantage d'énergie. Augmenter uniquement l'intensité d'un faisceau de fréquence fixe signifie, dans le modèle, augmenter le nombre moyen de photons arrivant par unité de temps et de surface. Cela n'augmente pas l'énergie hf de chacun. Si le faisceau transporte une énergie totale E_faisceau avec des photons de même fréquence, leur nombre approché sera E_faisceau/(hf).

Cela n'élimine pas la description ondulatoire : l'interférence et la diffraction restent observées. La physique quantique prévoit à la fois la figure statistique de nombreux événements et la détection localisée de chaque événement. Les images classiques d'une « onde matérielle étalée » et d'une « petite bille » sont des analogies limitées. Le formalisme quantique n'exige pas qu'une particule soit littéralement une petite sphère oscillant comme une corde.

L'effet photoélectrique : interpréter un seuil

En éclairant une surface appropriée, des électrons peuvent être émis. Dans la description photoélectrique simple à un photon par électron, une partie de l'énergie reçue est nécessaire pour libérer l'électron du matériau. Cette énergie minimale s'appelle le travail d'extraction, φ, et dépend de la surface. La conservation de l'énergie conduit à K_max = hf − φ, lorsque hf suffit pour permettre l'émission.

Le seuil de fréquence vaut f₀ = φ/h. En dessous, le calcul hf − φ serait négatif : cela ne signifie pas que l'électron est sorti avec une énergie cinétique négative. Cela signifie que l'émission n'est pas autorisée dans ce modèle. Au-dessus du seuil, augmenter la fréquence augmente l'énergie cinétique maximale ; augmenter l'intensité à fréquence fixe peut augmenter le nombre d'électrons émis, selon les conditions de la surface et du dispositif.

Dans un essai avec potentiel retardateur, la valeur absolue U_d'arrêt nécessaire pour empêcher l'arrivée des électrons les plus énergétiques satisfait eU_d'arrêt = K_max. Tous les électrons émis ne possèdent pas l'énergie maximale ; cette relation décrit donc une extrémité de la distribution. L'explication introductive suppose un rayonnement et un régime adaptés ; les phénomènes multiphotoniques et d'autres détails exigent des modèles plus complets.

La matière avec une longueur d'onde et des prévisions probabilistes

La diffraction n'est pas propre à la lumière. Les électrons et d'autres particules matérielles peuvent aussi produire des figures d'interférence. La relation de de Broglie associe longueur d'onde et quantité de mouvement : λ = h/p. Pour une particule de masse m et de vitesse suffisamment faible devant c, nous pouvons utiliser p ≈ mv ; la relation de quantité de mouvement nécessite une correction relativiste aux vitesses élevées.

Une particule macroscopique, possédant une grande quantité de mouvement en unités SI, a une longueur d'onde extrêmement petite. Cela aide à expliquer pourquoi nous ne voyons généralement pas une balle diffracter en traversant une porte. Un électron peut en revanche avoir une longueur d'onde comparable à la séparation des atomes dans un cristal, permettant des effets observables. La comparaison des échelles compte autant que la formule.

L'état quantique permet de calculer les probabilités des résultats de mesure. Ce n'est pas seulement un manque de soin expérimental : des expériences préparées de la même façon produisent des distributions prévues par la théorie. Le principe d'incertitude pour la position et la quantité de mouvement peut s'écrire ΔxΔp ≥ h/(4π), où Δx et Δp représentent des dispersions statistiques appropriées. Il n'affirme pas que « rien ne peut être connu » et ne se réduit pas à une panne d'instrument ; il limite la préparation simultanée de ces distributions.

Niveaux d'énergie et raies du spectre

Un atome contient un noyau et des électrons. L'attraction électrique est importante pour la structure atomique, mais imaginer des électrons parcourant des orbites planétaires classiques ne décrit pas correctement tous les phénomènes. Dans le traitement quantique, les états électroniques autorisés présentent des énergies et des distributions spatiales caractéristiques ; une orbitale n'est pas une piste rigide sur laquelle on observe l'électron circuler.

En passant d'un état d'énergie plus élevée E_i à un état plus bas E_f, l'atome peut émettre un photon avec hf = E_i − E_f. Lors de l'absorption, une différence d'énergie peut être fournie par le rayonnement. Puisque les énergies des états liés ne remplissent pas un continuum arbitraire, on observe des raies associées à certaines différences. Il existe aussi des règles de sélection et d'autres détails : l'égalité des énergies est une condition importante, et non une description complète de toutes les probabilités de transition.

Pour les niveaux de l'hydrogène dans un modèle introductif, E_n ≈ −13,6 eV/n², avec n entier positif et une référence zéro au seuil d'ionisation. Le signe négatif indique un état lié. L'état n = 1 est plus bas que n = 2. La formule prévoit bien une structure de base d'un atome à un électron, mais ne doit pas être utilisée sans modification pour tous les atomes. La description quantique moderne explique aussi des aspects que le modèle de Bohr ne décrit pas.

Le noyau et les types de transformation radioactive

Le noyau contient des protons et, dans les isotopes usuels sauf l'hydrogène le plus simple, des neutrons. Le nombre de protons Z identifie l'élément. Le nombre de masse A compte les protons et les neutrons ; ce n'est pas la masse en kilogrammes. Les isotopes d'un même élément ont le même Z et un nombre différent de neutrons. Les transitions des électrons et les transformations du noyau relèvent d'échelles et de mécanismes distincts.

Certains noyaux sont instables et se transforment spontanément. Lors d'une émission alpha, le noyau émet une particule de deux protons et deux neutrons : le noyau résiduel a Z diminué de 2 et A diminué de 4. Lors d'une émission bêta moins, un neutron devient un proton avec émission d'un électron et d'un antineutrino : Z augmente de 1 et A ne change pas. L'électron bêta n'est pas simplement un électron qui orbitait déjà autour du noyau et qui en a été arraché. Lors d'une émission gamma, le noyau passe à un état d'énergie plus faible en émettant un photon, sans changer Z ni A.

Dans les réactions, les grandeurs appropriées du système complet se conservent, notamment l'énergie, la quantité de mouvement et la charge. L'ionisation consiste à retirer ou à ajouter des électrons à un atome ; ce n'est pas la même chose que modifier son noyau. Un rayonnement ionisant peut produire de l'ionisation, mais l'activité, l'énergie par événement et l'effet dans un matériau sont des grandeurs différentes. Ce cours aborde les modèles sans guider d'expériences avec des sources radioactives.

Une loi statistique n'est pas l'horloge de chaque noyau

Pour une grande population de noyaux d'un radionucléide donné dans le modèle de décroissance exponentielle, le nombre attendu de noyaux non encore transformés vaut N(t) = N₀e^−λt. La constante de décroissance λ est positive et a pour unité l'inverse du temps. Le signe négatif décrit la diminution de la population d'origine. Les noyaux transformés n'ont pas cessé d'exister en tant que matière : ils ont donné des produits de désintégration.

La demi-vie T_1/2 satisfait N(T_1/2) = N₀/2. De la relation exponentielle, on déduit λ = ln 2/T_1/2 et N(t) = N₀(1/2)^t/T₁/₂. Après deux demi-vies, il reste en moyenne un quart, et non zéro. La loi ne choisit pas quel noyau se transforme en premier. Pour les petites populations, les fluctuations relatives sont importantes.

L'activité A = λN mesure le nombre attendu de transformations par seconde lorsque λ est en s⁻¹ ; son unité est le becquerel, Bq. Ne confonds pas l'activité avec l'énergie libérée par seconde, qui dépend aussi de l'énergie de chaque événement et des produits. Dans les chaînes de désintégration, les produits peuvent encore être instables ; une seule exponentielle peut ne pas décrire toute l'activité mesurée. Précise toujours quelle population et quel processus ont été modélisés.

Référentiels, vitesse de la lumière et énergie au repos

La relativité restreinte part de l'équivalence des lois physiques dans les référentiels inertiels et de l'invariance de la vitesse de la lumière dans le vide, c, pour ces observateurs. Un référentiel inertiel est celui où un corps sans force résultante a un mouvement rectiligne uniforme. La théorie décrit les mesures d'espace et de temps entre observateurs ; elle n'affirme pas que toutes les affirmations sont relatives ou que toute valeur peut être choisie.

La comparaison des horloges et des longueurs implique la définition des événements et de la simultanéité dans chaque référentiel. Une conséquence est le facteur γ = 1/√(1 − v²/c²). Pour une particule de masse au repos m, l'énergie totale de la particule libre vaut E = γmc², l'énergie au repos E₀ = mc² et l'énergie cinétique K = (γ − 1)mc². Lorsque v est très inférieur à c, l'approximation retrouve K ≈ mv²/2.

Lorsque v s'approche de c, γ croît sans limite ; une particule massive ne peut pas être accélérée jusqu'à c par un apport fini d'énergie. Un photon a une masse au repos nulle et une énergie E = pc : il ne faut pas remplacer m = 0 dans γmc² avec v = c, car l'expression de γ n'y est pas finie. Les formules ont besoin de leur domaine, comme en algèbre.

Ce qui change dans une réaction qui libère de l'énergie

La masse au repos d'un système est liée à son énergie dans le référentiel où la quantité de mouvement totale est nulle. Si un ensemble perd de l'énergie vers l'extérieur, la masse du système restant peut diminuer. En physique nucléaire, une différence entre les masses au repos totales des réactifs et des produits peut correspondre à de l'énergie cinétique et du rayonnement : Q de réaction = (m initiale − m finale)c², en incluant correctement toutes les particules pertinentes.

Il n'est pas correct de dire seulement que « la masse disparaît » en oubliant l'énergie sortie. Le bilan du système complet conserve toujours l'énergie et la quantité de mouvement. On ne peut pas non plus transformer arbitrairement toute la masse d'un objet en énergie utile dans un dispositif : le fait que mc² soit grand ne décrit ni un mécanisme disponible ni un rendement.

Ces idées relient des sujets déjà étudiés. Le photon transporte de l'énergie et de la quantité de mouvement ; le noyau peut émettre un photon et reculer ; une transition doit respecter le bilan du système. Comprendre les principes prépare l'étude ultérieure des équations quantiques et relativistes. Nous cherchons ici une base conceptuelle et des calculs introductifs, sans présenter une théorie complète en quelques pages.

Exemples résolus, sans sauter d'étapes

Suis d'abord le raisonnement. Cache ensuite la résolution et essaie de la reconstruire avec tes propres mots.

À toi d'essayer maintenant

Il n'y a pas de chronomètre. Écris ce que tu sais, choisis une relation et justifie chaque étape. Les indices et les corrigés sont disponibles lorsque tu en as besoin.

Les erreurs à éviter

Une nouvelle théorie rend inutile tout ce qui l'a précédée.

Les modèles classiques restent utiles dans les régimes où ils sont de bonnes approximations ; les théories élargies expliquent leurs limites.

Davantage d'intensité donne davantage d'énergie à chaque photon.

L'énergie individuelle dépend de la fréquence. L'intensité peut changer le nombre moyen de photons incidents.

Une orbitale est une orbite planétaire dessinée avec peu de précision.

Un état électronique quantique décrit des énergies et des distributions de probabilité ; ce n'est pas simplement une trajectoire classique inconnue.

Après deux demi-vies, l'échantillon d'origine disparaît.

La valeur attendue restante est un quart. La loi décrit la population d'un radionucléide et admet des fluctuations statistiques.

L'activité mesure directement toute l'énergie ou tout l'effet du rayonnement.

Le becquerel mesure les transformations par seconde. L'énergie par événement, les produits, le matériau et la géométrie sont des informations supplémentaires.

E = mc² signifie que l'énergie cinétique vaut toujours mc².

mc² est l'énergie au repos. Pour une particule libre massive, E totale = γmc² et K = (γ − 1)mc².