Ondes et optique

Revoir une onde et choisir une description

Une onde périodique possède une fréquence f, une période T=1/f et une longueur d'onde λ. La vitesse de propagation satisfait v=λf. La fréquence compte les oscillations par seconde, en hertz ; λ est la distance entre des points en phase et se mesure en mètres. La vitesse de propagation n'est pas la vitesse d'une particule du milieu. Dans le vide, la lumière se propage à c, environ 3,00×10⁸ m/s.

Les rayons représentent la direction locale de propagation de l'énergie dans une approximation géométrique. Ils sont utiles pour les miroirs et les lentilles lorsque les ouvertures et les distances pertinentes permettent de négliger les effets de diffraction. Ce ne sont pas des fils matériels et ils ne décrivent pas toute la structure du champ. Lors du passage dans une ouverture comparable à λ, la propagation s'étale et la description par des trajectoires droites isolées peut échouer. Aucun modèle ne doit être utilisé hors de l'échelle qui justifie ses approximations.

Réflexion et réfraction

Lors de la réflexion spéculaire sur une surface lisse, le rayon incident, la normale et le rayon réfléchi appartiennent au même plan ; les angles d'incidence et de réflexion, mesurés par rapport à la normale, sont égaux. Une surface rugueuse peut répartir les directions réfléchies, bien que chaque petite région respecte la relation locale. La normale est la droite perpendiculaire à la surface au point de rencontre.

Lors de la réfraction, la vitesse change au passage entre les milieux. L'indice de réfraction vaut n=c/v pour le modèle considéré. La loi de Snell s'écrit n₁ sinθ₁=n₂ sinθ₂. Si n₂>n₁, le rayon réfracté se rapproche de la normale. La fréquence reste déterminée par la source au passage d'une frontière stationnaire ; la longueur d'onde change, λ=v/f. Une vitesse plus faible dans le second milieu implique donc un λ plus petit, et pas nécessairement une fréquence plus faible. Les indices peuvent dépendre de la fréquence, ce qui explique la dispersion.

Réflexion totale : deux conditions

Pour qu'il y ait réflexion totale interne, la lumière doit partir d'un milieu d'indice supérieur vers un autre d'indice inférieur : n₁>n₂. En augmentant θ₁, l'angle réfracté atteint 90°. À cette limite, Snell donne sinθc=n₂/n₁. L'angle θc est l'angle critique. Pour une incidence supérieure à θc, il n'y a pas de rayon réfracté qui se propage dans le second milieu dans le modèle géométrique idéal.

Il ne suffit pas de dire que l'angle est grand : il faut vérifier l'ordre des indices et le comparer à θc. Dans le sens de l'air vers un verre courant, le rapport n₂/n₁ serait supérieur à 1 et cet angle critique réel n'existe pas. Les fibres optiques utilisent une structure d'indices pour guider la lumière par réflexion interne. L'explication complète des champs près de la frontière est ondulatoire ; la description par rayons est une approximation utile pour introduire le mécanisme.

Lentilles minces et convention de signes

Une lentille convergente concentre les rayons approximativement parallèles à l'axe en un foyer ; une divergente les écarte comme s'ils provenaient d'un foyer. L'équation des lentilles minces est 1/f=1/dₒ+1/dᵢ, dans l'approximation paraxiale : une lentille peu épaisse et des rayons faisant de petits angles avec l'axe. Ce n'est pas une description exacte de toute lentille réelle ni des grandes ouvertures.

Nous utiliserons f>0 pour une lentille convergente et f<0 pour une divergente ; dₒ>0 pour un objet réel du côté d'entrée ; dᵢ>0 pour une image réelle du côté de sortie et dᵢ<0 pour une image virtuelle du côté de l'objet. Le grandissement transversal vaut m=hᵢ/hₒ=−dᵢ/dₒ. Un m négatif indique une inversion ; |m| indique le rapport des tailles. Une image réelle peut être recueillie sur un écran placé à sa position ; une image virtuelle est localisée par le prolongement des rayons.

Les rayons et les équations doivent s'accorder

Pour une lentille convergente, un rayon parallèle à l'axe sort en direction du foyer de l'autre côté ; un rayon proche du centre optique est considéré comme non dévié dans le modèle de lentille mince. L'intersection de ces rayons permet de localiser l'image. S'ils ne se rencontrent pas du côté de sortie, prolonge-les vers l'arrière pour localiser une image virtuelle. Le dessin aide à interpréter le signe trouvé dans l'équation.

Lorsque l'objet est entre le foyer et la lentille convergente, l'image est virtuelle, droite et agrandie. Au foyer, les rayons sortants sont parallèles et il n'y a pas d'image à distance finie dans le modèle. Pour un objet au-delà du foyer, l'image est réelle et inversée. Ces cas ne sont pas des règles à mémoriser sans géométrie : ils résultent du changement de rencontre des rayons. Pour calculer, utilise toutes les distances dans la même unité et traduis le signe final en position.

Superposition, interférence et diffraction

Dans la description ondulatoire linéaire, les perturbations se superposent. Deux ondes cohérentes, de même fréquence et de phase relative stable, peuvent se renforcer ou s'annuler localement. Pour deux fentes éclairées en phase par une lumière monochromatique, les maxima satisfont d sinθ=mλ et les minima d sinθ=(m+1/2)λ, avec m entier et d la séparation des fentes. La différence de trajet, et non seulement la distance totale, détermine le résultat.

Sur un écran distant L≫d et pour de petits angles, la séparation entre maxima voisins vaut approximativement Δy=λL/d. La diffraction de chaque fente influence l'intensité globale de la figure ; deux fentes réelles ne produisent pas des maxima tous de même intensité. Une interférence destructive en un point ne détruit pas globalement l'énergie : la répartition spatiale est modifiée, avec un renforcement dans d'autres régions. Qu'un phénomène exige une onde n'invalide pas l'usage des rayons à une autre échelle ; cela indique qu'il faut choisir la description adaptée à la question.

Exemples résolus, sans sauter d'étapes

Suis d'abord le raisonnement. Cache ensuite la résolution et essaie de la reconstruire avec tes propres mots.

À toi d'essayer maintenant

Il n'y a pas de chronomètre. Écris ce que tu sais, choisis une relation et justifie chaque étape. Les indices et les corrigés sont disponibles lorsque tu en as besoin.

Les erreurs à éviter

Les angles de Snell se mesurent par rapport à la surface.

Ils se mesurent par rapport à la normale.

Une image virtuelle correspond à une distance sans signification.

Le signe négatif localise une image formée par les prolongements des rayons.

L'interférence destructive élimine l'énergie du système.

L'énergie est redistribuée spatialement ; l'analyse globale comprend les régions de renforcement.