Leis de Newton

Escolher o sistema e o referencial

Um sistema é o corpo ou conjunto de corpos que escolhes estudar. As forças exercidas por objetos que ficam fora do sistema são externas; as interações entre partes do próprio sistema são internas. Uma corda pode exercer força externa num bloco, mas a mesma interação pode ser interna quando estudamos bloco e corda juntos.

Faz uma lista das interações antes de escrever símbolos: gravitação da Terra, contacto com uma superfície, tração de uma corda, resistência do ar. A cada interação corresponde uma força exercida sobre o sistema. A resultante ΣF é a soma vetorial das forças externas, e não uma força adicional a acrescentar às existentes.

As leis de Newton, na sua forma usual, aplicam-se em referenciais inerciais. Um laboratório fixo à Terra é uma aproximação suficiente para muitos problemas escolares de curta duração e pequena escala. Num veículo a travar, o referencial do veículo é acelerado; a sensação de ser lançado para a frente não exige uma força real para a frente sobre o passageiro.

Primeira lei: o estado natural não exige empurrão

Se a resultante é nula, um corpo mantém a sua velocidade vetorial: repouso ou movimento retilíneo uniforme. Esta é a primeira lei, associada à inércia. Uma força é necessária para mudar velocidade, não para «alimentar» a existência de movimento. No quotidiano, forças de resistência escondem esta distinção.

Uma caixa arrastada com rapidez constante recebe uma força da mão e forças de resistência que se equilibram. Se a mão deixa de puxar e o atrito permanece, a resultante passa a apontar no sentido oposto à velocidade e a caixa abranda. Não é a ausência de força que a faz parar; é a presença de uma resultante resistiva.

Equilíbrio mecânico de translação significa ΣF = 0, portanto a = 0, para massa constante. Não significa necessariamente posição constante. Além disso, esta aula trata o corpo como ponto ou considera apenas a translação: para um objeto extenso não rodar também é preciso analisar momentos das forças, assunto que exige outra condição de equilíbrio.

Segunda lei: uma equação vetorial

Para massa constante, ΣF = ma. Em eixos perpendiculares, esta equação torna-se ΣF_x = ma_x e ΣF_y = ma_y. A aceleração aponta no sentido da resultante, não obrigatoriamente no sentido da velocidade. A unidade newton confirma a ligação: N = kg·m/s².

Uma equação por eixo impede somar grandezas que apontam em direções diferentes como se fossem números positivos. Num movimento horizontal sem aceleração vertical, a_y = 0, mas a_x pode ser diferente de zero. As forças verticais equilibram-se sem obrigar as horizontais a equilibrar-se.

A massa mede resistência à mudança de velocidade: com a mesma resultante, duplicar a massa reduz a aceleração para metade. Na gravitação perto da superfície, P = mg, com g = 9,8 m/s² nesta aula. A igualdade entre massa inercial e gravitacional faz com que, sem ar, corpos diferentes tenham a mesma aceleração de queda. Peso igual não é condição necessária para aceleração igual.

Terceira lei: pares em corpos diferentes

Se A exerce uma força sobre B, B exerce sobre A outra força simultânea com o mesmo módulo e direção, mas sentido oposto. Escreve os agentes nos nomes: força do pé no chão e força do chão no pé. Isso torna visível que os dois membros do par atuam em corpos diferentes.

Os pares não se anulam na equação de um único corpo. Ao andar, o pé empurra o chão para trás e o chão exerce atrito para a frente no pé. No diagrama da pessoa entra a força do chão sobre a pessoa. A força da pessoa sobre o chão pertence ao diagrama da Terra.

Se estudarmos os dois corpos como um sistema, essas forças tornam-se internas e a sua soma é nula. Mesmo assim, cada corpo pode acelerar de modo diferente porque as massas são diferentes. Numa interação entre um carrinho leve e outro pesado, as forças do par são iguais em módulo; as acelerações não têm de ser iguais.

Normal e tensão: consequências das restrições

A normal N é perpendicular à superfície de contacto. Não é sinónimo de peso. Num apoio horizontal, com apenas peso e normal na vertical e a_y = 0, resulta N = mg. Se uma força adicional puxa o corpo para cima, a normal diminui; se o corpo acelera verticalmente para cima, a normal pode exceder mg.

A tensão é a força que uma corda esticada exerce ao puxar o corpo. Uma corda ideal é sem massa e inextensível; numa corda contínua passando por uma roldana ideal sem atrito, o módulo da tensão é uniforme. Uma corda real pode ter massa e comportamento diferente. Uma corda frouxa não empurra: a tensão pode tornar-se zero.

Num plano inclinado de ângulo θ, escolhe um eixo paralelo e outro perpendicular ao plano. O peso decompõe-se em mg sin θ ao longo da descida e mg cos θ para dentro do apoio. Sem outras forças perpendiculares e sem aceleração nessa direção, N = mg cos θ. O seno e o cosseno surgem da geometria dos componentes, não de uma regra para decorar sem desenho.

Atrito: dois regimes que não se confundem

O atrito entre superfícies opõe-se ao deslizamento relativo ou à sua tendência. Pode ajudar um corpo a avançar: num veículo que arranca, o solo pode exercer atrito para a frente nas rodas motrizes. É preciso observar o contacto e a tendência de deslizamento, em vez de afirmar que o atrito é sempre contrário à velocidade do corpo.

No modelo seco simples, o atrito estático ajusta-se até ao limite f_s,max = μ_sN. Antes de deslizar, escreve-se f_s ≤ μ_sN; não se impõe sempre o valor máximo. Quando há deslizamento, usa-se aproximadamente f_k = μ_kN, onde μ não tem unidade.

Este modelo depende das superfícies e do regime. Não descreve universalmente pneus a deformar, lubrificação ou resistência do ar. Para resolver: desenha as forças, determina N pelo eixo perpendicular, testa se o atrito estático consegue equilibrar a força aplicada e só usa o regime cinético quando existe deslizamento. Confere no fim se a aceleração prevista é coerente com a hipótese inicial.

Exemplos resolvidos, sem saltar passos

Acompanha primeiro o raciocínio. Depois tapa a resolução e tenta reconstruí-la com as tuas palavras.

Agora, experimenta tu

Não há cronómetro. Escreve o que sabes, escolhe uma relação e justifica cada passo. As pistas e soluções ficam disponíveis quando precisares.

Erros que vale a pena evitar

A resultante é outra força para desenhar.

É a soma das forças reais já representadas.

A normal é sempre o peso.

Obtém-se pela equação perpendicular ao contacto.

O atrito estático é sempre μsN.

Esse é o limite; o valor ajusta-se abaixo dele.

Ação e reação anulam-se no mesmo corpo.

Atuam em corpos diferentes.