Trabajo y conservación de la energía

La componente que acompaña al desplazamiento

Para una fuerza constante sobre una partícula, W = Fd cos θ. F es el módulo de la fuerza en N; d, el módulo del desplazamiento en m; θ, el ángulo entre fuerza y desplazamiento. El producto F cos θ es la componente paralela al desplazamiento. Una componente perpendicular no contribuye a este trabajo, aunque altere la dirección de la velocidad.

El trabajo se mide en julios: 1 J = 1 N·m. Es positivo cuando la componente de la fuerza acompaña al desplazamiento y negativo cuando se opone. El signo expresa el sentido de la transferencia en el modelo energético, no la presencia de esfuerzo humano. Una fuerza puede existir sin realizar trabajo en un tramo determinado.

Si la fuerza cambia a lo largo de un recorrido recto, divide el trayecto en pequeños tramos, estima F paralela por desplazamiento en cada uno y suma. En una gráfica de F paralela en función de x, esta suma corresponde al área con signo. Para un muelle ideal, cuya fuerza crece linealmente con la deformación, aparece un área triangular en vez de un rectángulo.

¿Por qué aparece mv²/2?

Considera una fuerza resultante constante en la dirección del movimiento de una masa m. Por la segunda ley, F resultante = ma. Por la cinemática de aceleración constante, v² − v₀² = 2aΔx. Multiplicando por m/2, se obtiene maΔx = mv²/2 − mv₀²/2. El lado izquierdo es el trabajo resultante.

Definimos la energía cinética de traslación como K = mv²/2. Así, W resultante = ΔK. Aunque la breve deducción usa una situación sencilla, el teorema tiene validez más general para una partícula dentro de la mecánica newtoniana. Para cuerpos extensos con rotación y deformación, hay que incluir las formas de energía correspondientes.

La suma de los trabajos es esencial. Si la tracción realiza +80 J y el rozamiento −80 J, ΔK = 0, aun habiendo transferencias reales. El teorema no dice que el trabajo de cualquier fuerza aislada sea ΔK. Tampoco proporciona directamente la dirección de la velocidad: K depende de la rapidez al cuadrado y es escalar.

Energía potencial y fuerzas conservativas

Una fuerza es conservativa cuando su trabajo entre dos puntos depende solo de los extremos. Entonces puede definirse una energía potencial U tal que W conservativa = −ΔU. La gravedad y la fuerza de un muelle ideal son ejemplos. En cambio, el trabajo del rozamiento depende generalmente del recorrido y no se representa mediante una única energía potencial de la posición.

Cerca de la superficie terrestre, con g prácticamente constante, U gravitatoria = mgh. En esta clase usa g = 9,8 m/s². La referencia h = 0 se elige por conveniencia; cambiar esa referencia añade la misma constante a los valores y no altera ΔU. La energía potencial pertenece a la configuración del sistema cuerpo-Tierra, aunque abreviemos diciendo «energía del cuerpo».

En un muelle ideal que obedece a F = −kx, x es la deformación respecto a la longitud de equilibrio y k la constante elástica en N/m. El trabajo para deformarlo cuasiestáticamente es el área del triángulo en una gráfica fuerza aplicada-deformación: U elástica = kx²/2. La relación exige deformaciones dentro del régimen elástico lineal.

Construir una ecuación de conservación

Separamos W resultante = W conservativas + W otras. Como W conservativas = −ΔU, resulta ΔK + ΔU = W otras. Si el trabajo de las otras fuerzas es nulo, K + U se mantiene constante. Esta es la conservación de la energía mecánica dentro del modelo elegido.

Una rampa sin rozamiento puede tener una fuerza normal intensa y aun así conservar la energía mecánica, porque la normal es perpendicular al desplazamiento en cada punto y no realiza trabajo sobre la partícula. La forma de la rampa puede cambiar las fuerzas y el tiempo de descenso sin alterar la rapidez final para la misma diferencia de altura y la misma energía inicial.

La igualdad K inicial + U inicial = K final + U final debe ir acompañada de las hipótesis. Una resistencia del aire despreciable, un apoyo fijo y la ausencia de otras transferencias son ejemplos. No confundas la condición «sin rozamiento» con una garantía automática: un motor externo todavía puede suministrar energía al sistema.

Cuando disminuye la energía mecánica

El rozamiento puede transformar energía mecánica en energía interna de los cuerpos en contacto. Para una fuerza de rozamiento cinético constante opuesta al deslizamiento de distancia d, el trabajo es −fd. La energía total de un sistema suficientemente amplio sigue conservándose, pero K + U puede disminuir.

Escribe una contabilidad explícita: energía mecánica inicial + energía suministrada = energía mecánica final + aumento de energía interna + otras salidas. No toda la energía interna generada queda en un único cuerpo; el reparto depende de los materiales y las condiciones. Decir solo «hubo pérdida» debe significar pérdida de energía mecánica útil en el modelo, no destrucción de energía.

No sumes la misma transferencia dos veces. Puedes tratar el rozamiento como trabajo externo sobre el cuerpo, o incluir las superficies en el sistema y seguir la energía interna. La elección de la frontera determina los términos. Una ecuación físicamente clara es más importante que seguir siempre una fórmula con los mismos nombres.

Potencia, rendimiento y comprobación

La potencia media es P media = E transferida/Δt, en vatios. Cuando se conocen una fuerza y la velocidad de su punto de aplicación, la potencia instantánea es P = Fv cos θ. La segunda relación muestra que la misma fuerza puede transferir energía a ritmos diferentes según la velocidad.

El rendimiento η es energía útil/energía recibida, o potencia útil/potencia recibida cuando se comparan en el mismo régimen. No tiene unidad y suele expresarse como porcentaje. Un rendimiento del 75% indica que, de cada 100 J recibidos, 75 J corresponden a la salida definida como útil; los restantes no han desaparecido.

Comprueba unidades, signo y escala. Una energía de traslación no puede ser negativa; una energía potencial puede serlo según la referencia. Un radicando negativo suele indicar una hipótesis imposible o un error de contabilidad. Si falta altura, busca diferencias de altura; si falta tiempo, la energía puede ser la vía más corta; si se pregunta la duración, quizá necesites también la dinámica.

Ejemplos resueltos, sin saltar pasos

Sigue primero el razonamiento. Después tapa la resolución e intenta reconstruirla con tus palabras.

Ahora, prueba tú

No hay cronómetro. Escribe lo que sabes, elige una relación y justifica cada paso. Las pistas y soluciones están disponibles cuando las necesites.

Errores que conviene evitar

Una fuerza grande siempre realiza mucho trabajo.

Hay que considerar el desplazamiento y la componente paralela.

La energía potencial tiene un cero obligatorio en el suelo.

El cero es una referencia elegida; las diferencias son independientes de ella.

Con rozamiento la energía deja de conservarse.

Puede disminuir la energía mecánica mientras aumenta la energía interna.

Potencia y energía tienen la misma unidad.

La energía es J; la potencia es J/s o W.