Campos e inducción electromagnética

Repasar vectores e interacción eléctrica

Un vector posee módulo, dirección y sentido. Sumar campos exige sumar componentes, no solo módulos. La carga eléctrica q puede ser positiva o negativa, se mide en culombios y determina cómo responde un cuerpo a un campo eléctrico. Un campo eléctrico E en un punto se define mediante la fuerza por unidad de carga de prueba positiva, tomada lo bastante pequeña para no alterar significativamente la configuración.

La relación vectorial es F=qE. Si q>0, la fuerza tiene el sentido del campo; si q<0, tiene sentido contrario. La unidad N/C también puede escribirse V/m. El campo existe como descripción de la configuración aunque no coloquemos una carga de prueba en ese punto. Las líneas de campo son representaciones: la tangente indica la dirección y la densidad de líneas sugiere intensidad, pero las líneas no son hilos físicos que sujeten partículas.

Campo de cargas y superposición

Una carga puntual Q produce, en el vacío, un campo radial de módulo E=k|Q|/r², para r>0. La constante k es aproximadamente 8,99×10⁹ N·m²/C². El campo apunta hacia fuera si Q es positiva y hacia la carga si es negativa. El modelo puntual es adecuado cuando el tamaño de la distribución es pequeño respecto a la distancia, o en situaciones de simetría apropiada.

Con varias cargas, el campo total es la suma vectorial de los campos individuales. Entre dos cargas iguales positivas, los campos pueden oponerse y cancelarse en el punto medio; las fuerzas sobre una carga de prueba también se cancelan allí. Sin embargo, potencial y campo no son la misma magnitud: los potenciales de las fuentes se suman algebraicamente y pueden ser no nulos incluso donde el campo total es cero. La distinción queda clara al separar una magnitud escalar de una vectorial.

El potencial no es fuerza

La diferencia de potencial ΔV entre dos puntos mide el cambio de energía potencial eléctrica por unidad de carga: ΔU=qΔV. El potencial es escalar y depende de una referencia aditiva; las diferencias son las que entran en el balance de energía. En un campo electrostático, el trabajo de la fuerza eléctrica es W=−ΔU=−qΔV. Una carga positiva acelerada solo por el campo tiende a ganar energía cinética al pasar a un potencial menor.

En un campo uniforme a lo largo de un desplazamiento Δr, ΔV=−E·Δr. Si el desplazamiento tiene módulo d y forma un ángulo θ con el campo, ΔV=−Ed cos θ. Perpendicularmente al campo, la diferencia es cero. Para una carga negativa, la relación energética conserva el signo de q: no basta afirmar que todas las cargas se mueven espontáneamente hacia un potencial menor. El campo apunta hacia donde el potencial disminuye más rápidamente, no hacia un valor absoluto obligatorio.

Qué hace un campo magnético

Una carga con velocidad v en un campo magnético B experimenta una fuerza de módulo |q|vB sin θ, donde θ es el ángulo entre velocidad y campo. La dirección es perpendicular a ambos; el sentido resulta de la regla de la mano derecha para carga positiva y se invierte para carga negativa. Si la carga está en reposo o se mueve paralelamente al campo, la fuerza magnética es cero.

La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y, por eso, no realiza trabajo sobre la carga en el modelo de partícula. Puede cambiar la dirección sin cambiar la rapidez. Si v es perpendicular a un campo uniforme, la trayectoria puede ser circular: igualando |q|vB a mv²/r, se obtiene r=mv/(|q|B), en el régimen no relativista y cuando otras fuerzas son despreciables. Un campo eléctrico, en cambio, puede realizar trabajo. Esa diferencia impide tratar los dos campos como simples versiones de la misma fuerza.

Flujo: campo y orientación de una superficie

El flujo magnético de un campo uniforme a través de una superficie plana es Φ=BA cos θ. El área A se mide en m², B en teslas y el flujo en webers. El ángulo θ se mide entre B y la normal a la superficie, no entre B y el propio plano. Si el campo atraviesa perpendicularmente el plano, θ=0 y el módulo del flujo es máximo; si está paralelo al plano, θ=90° y el flujo es cero.

La normal elegida fija el signo del flujo. Invertir la normal cambia el signo, sin alterar la situación física. Para campos no uniformes o superficies curvas, imagina la suma de pequeñas contribuciones B·ΔA, respetando la orientación local. El flujo puede cambiar porque B cambia, el área cambia o la superficie gira. No es una cantidad de líneas materiales que atraviesan el circuito: es una medida matemática de la distribución y orientación del campo.

Faraday y Lenz: el cambio que induce

Para N espiras con el mismo flujo por espira, la fuerza electromotriz media inducida es ε=−NΔΦ/Δt. Instantáneamente, ε=−N dΦ/dt. La fuerza electromotriz se mide en voltios y representa la circulación del campo eléctrico inducido a lo largo del circuito. Puede existir en un circuito abierto; solo aparece corriente si hay un camino cerrado y la respuesta de los componentes lo permite.

El signo negativo expresa la ley de Lenz: la respuesta inducida se opone al cambio de flujo que la produce. Si aumenta un flujo hacia dentro de la página, la corriente inducida tiende a crear un campo hacia fuera; si ese flujo disminuye, tiende a reforzarlo hacia dentro. Oponerse al cambio no significa oponerse siempre al campo original. La energía transferida al circuito proviene del agente que varía el campo o mueve el sistema. La inducción no crea energía sin origen; el esfuerzo mecánico en un generador forma parte del balance.

Ejemplos resueltos, sin saltar pasos

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Errores que conviene evitar

Campo eléctrico y potencial son sinónimos.

El campo es vectorial y se relaciona con fuerza por carga; el potencial es escalar y se relaciona con energía por carga.

El ángulo del flujo siempre se mide con el plano.

En la fórmula BA cosθ, se mide con la normal.

Lenz dice que la corriente siempre se opone al campo existente.

La respuesta se opone al cambio de flujo y puede reforzar un campo que está disminuyendo.