Ondas y óptica

Repasar una onda y elegir una descripción

Una onda periódica tiene frecuencia f, período T=1/f y longitud de onda λ. La velocidad de propagación satisface v=λf. La frecuencia cuenta oscilaciones por segundo, en hercios; λ es la distancia entre puntos en fase y se mide en metros. La velocidad de propagación no es la velocidad de una partícula del medio. En el vacío, la luz se propaga a c, aproximadamente 3,00×10⁸ m/s.

Los rayos representan la dirección local de propagación de la energía en una aproximación geométrica. Son útiles en espejos y lentes cuando las aberturas y distancias relevantes permiten despreciar los efectos de difracción. No son hilos materiales ni describen toda la estructura del campo. Al atravesar una abertura comparable a λ, la propagación se dispersa y la descripción mediante trayectorias rectas aisladas puede fallar. Ningún modelo debe usarse fuera de la escala que justifica sus aproximaciones.

Reflexión y refracción

En la reflexión especular sobre una superficie lisa, el rayo incidente, la normal y el reflejado pertenecen al mismo plano; los ángulos de incidencia y reflexión, medidos respecto a la normal, son iguales. Una superficie rugosa puede distribuir direcciones reflejadas, aunque cada pequeña región respete la relación local. La normal es la recta perpendicular a la superficie en el punto de encuentro.

En la refracción, la velocidad cambia al pasar entre medios. El índice de refracción es n=c/v para el modelo considerado. La ley de Snell se escribe n₁ sinθ₁=n₂ sinθ₂. Si n₂>n₁, el rayo refractado se acerca a la normal. La frecuencia sigue determinada por la fuente al atravesar una frontera estacionaria; cambia la longitud de onda, λ=v/f. Por tanto, una velocidad menor en el segundo medio implica λ menor, no necesariamente menor frecuencia. Los índices pueden depender de la frecuencia, lo que explica la dispersión.

Reflexión total: dos condiciones

Para que haya reflexión interna total, la luz debe partir de un medio de índice mayor hacia otro de índice menor: n₁>n₂. Al aumentar θ₁, el ángulo refractado llega a 90°. En ese límite, Snell da sinθc=n₂/n₁. El ángulo θc es el ángulo crítico. Para una incidencia mayor que θc, no hay rayo refractado propagante en el segundo medio en el modelo geométrico ideal.

No basta decir que el ángulo es grande: hay que comprobar el orden de los índices y compararlo con θc. En el sentido del aire al vidrio común, la relación n₂/n₁ sería mayor que 1 y no existe ese ángulo crítico real. Las fibras ópticas usan una estructura de índices para guiar la luz mediante reflexión interna. La explicación completa de los campos junto a la frontera es ondulatoria; la descripción por rayos es una aproximación útil para introducir el mecanismo.

Lentes delgadas y una convención de signos

Una lente convergente concentra rayos aproximadamente paralelos al eje en un foco; una divergente hace que los rayos se separen como si vinieran de un foco. La ecuación de lente delgada es 1/f=1/dₒ+1/dᵢ, en la aproximación paraxial: lente poco gruesa y rayos con ángulos pequeños respecto al eje. No es una descripción exacta de cualquier lente real o de grandes aberturas.

Usaremos f>0 para lente convergente y f<0 para divergente; dₒ>0 para objeto real en el lado de entrada; dᵢ>0 para imagen real en el lado de salida y dᵢ<0 para imagen virtual del lado del objeto. El aumento transversal es m=hᵢ/hₒ=−dᵢ/dₒ. m negativo indica inversión; |m| indica la razón de tamaños. Una imagen real puede recogerse en una pantalla situada en su posición; una virtual se localiza mediante la prolongación de los rayos.

Rayos y ecuaciones deben concordar

Para una lente convergente, un rayo paralelo al eje sale hacia el foco del otro lado; un rayo próximo al centro óptico se aproxima como no desviado en el modelo de lente delgada. La intersección de esos rayos permite localizar la imagen. Si no se encuentran en el lado de salida, prolóngalos hacia atrás para localizar una imagen virtual. El dibujo ayuda a interpretar el signo encontrado en la ecuación.

Cuando el objeto está entre el foco y la lente convergente, la imagen es virtual, derecha y aumentada. En el foco, los rayos de salida quedan paralelos y no hay imagen a distancia finita en el modelo. Para un objeto más allá del foco, la imagen es real e invertida. Estos casos no son reglas para memorizar sin geometría: resultan del cambio del encuentro entre rayos. Al calcular, usa todas las distancias en la misma unidad y traduce el signo final en ubicación.

Superposición, interferencia y difracción

En la descripción ondulatoria lineal, las perturbaciones se superponen. Dos ondas coherentes, con frecuencia igual y fase relativa estable, pueden reforzarse o cancelarse localmente. Para dos rendijas iluminadas en fase por luz monocromática, los máximos satisfacen d sinθ=mλ y los mínimos d sinθ=(m+1/2)λ, con m entero y d la separación entre rendijas. La diferencia de recorrido, no solo la distancia total, determina el resultado.

En una pantalla lejana L≫d y para ángulos pequeños, la separación entre máximos vecinos es aproximadamente Δy=λL/d. La difracción de cada rendija influye en la intensidad global del patrón; dos rendijas reales no producen máximos todos igual de intensos. La interferencia destructiva en un punto no destruye energía globalmente: la distribución espacial se modifica, con refuerzo en otras regiones. Que un fenómeno exija ondas no invalida el uso de rayos a otra escala; indica que necesitamos elegir la descripción adecuada a la pregunta.

Ejemplos resueltos, sin saltar pasos

Sigue primero el razonamiento. Después tapa la resolución e intenta reconstruirla con tus palabras.

Ahora, prueba tú

No hay cronómetro. Escribe lo que sabes, elige una relación y justifica cada paso. Las pistas y soluciones están disponibles cuando las necesites.

Errores que conviene evitar

Los ángulos de Snell se miden respecto a la superficie.

Se miden respecto a la normal.

Una imagen virtual corresponde a una distancia sin significado.

El signo negativo localiza una imagen formada por las prolongaciones de los rayos.

La interferencia destructiva elimina energía del sistema.

La energía se redistribuye espacialmente; el análisis global incluye regiones de refuerzo.