Fuerzas, energía y momento

Tres preguntas, tres herramientas

Las leyes de Newton relacionan interacciones y aceleración, permitiendo encontrar fuerzas, tensiones y evolución temporal cuando se conoce el modelo. El teorema trabajo–energía relaciona la suma de los trabajos con la variación de energía cinética. El impulso relaciona una fuerza aplicada a lo largo del tiempo con el cambio de momento lineal. Cada método destaca una estructura diferente del problema.

La primera decisión siempre es definir el sistema. Si estudiamos solo un carrito en una colisión, la fuerza del otro carrito es externa. Si estudiamos el par, las fuerzas de la colisión son internas y aparecen en pares opuestos. El momento total de ese sistema puede conservarse aunque el momento de cada carrito cambie mucho. También podemos necesitar incluir la Tierra para contabilizar energía potencial gravitatoria o momento transferido al suelo. Una conservación solo tiene sentido después de declarar esa frontera.

El momento lineal es una magnitud vectorial

Para masa constante en el régimen clásico, p=mv. La unidad es kg·m/s, equivalente a N·s. El sentido es el de la velocidad. Dos cuerpos con igual rapidez pueden tener momentos opuestos; sumar los módulos borraría esa información. En una dimensión, elige un sentido positivo y usa velocidades con signo. En dos dimensiones, suma las componentes por separado.

La segunda ley también puede escribirse ΣFext=dp/dt. Para un cuerpo de masa constante, eso recupera ma. Esta forma prepara generalizaciones, pero los sistemas con masa que entra o sale exigen contabilizar el flujo de momento; no basta derivar mv y llamar a cualquier término una fuerza de propulsión. En los problemas siguientes consideramos cuerpos y sistemas de masa fija, velocidades muy inferiores a c y sistemas de referencia aproximadamente inerciales.

Impulso y duración del contacto

El impulso de una fuerza es J=∫F dt. Si la fuerza es aproximadamente constante, J=FΔt; usando una fuerza media vectorial, la misma expresión da el impulso total en el intervalo. Por el teorema del impulso, Jext=Δp. En una gráfica de una componente de fuerza frente al tiempo, el impulso de esa componente es el área con signo.

Para la misma variación de momento, aumentar el tiempo de desaceleración reduce el módulo de la fuerza media. Por eso los materiales deformables pueden modificar las fuerzas de impacto. La fuerza máxima no es necesariamente igual a la media y depende de la forma del pulso. Un valor medio calculado no informa por sí solo sobre daños ni permite ignorar los detalles de la interacción. El teorema describe la transferencia global de momento sin exigir que la fuerza sea constante en cada instante.

Cuándo se conserva el momento total

Al sumar los momentos de un sistema, las fuerzas internas newtonianas se cancelan por pares. El cambio de momento total es igual al impulso externo total. Si ese impulso es nulo, el momento se conserva; si es pequeño en comparación con los impulsos internos durante una colisión breve, la conservación puede ser una buena aproximación en ese intervalo.

Una fuerza externa no necesita ser literalmente cero en cada instante para tener impulso total nulo; el criterio es el resultado integrado. También puede haber conservación solo en una componente. En una colisión sobre una mesa horizontal, el impulso externo horizontal puede ser despreciable, mientras el peso y la normal actúan verticalmente. Declarar conservación del vector exige analizar todas las direcciones; conservar solo una componente exige escribir esa limitación. El momento no se conserva automáticamente solo porque haya habido una colisión.

Energía cinética y tipos de colisión

En una colisión elástica, la energía cinética total se conserva, además del momento cuando el impulso externo es despreciable. En una colisión inelástica, parte de la energía cinética se transforma en deformación, energía interna, sonido u otras formas. La energía total sigue conservándose. En una colisión perfectamente inelástica, los cuerpos quedan juntos y tienen la misma velocidad final.

Momento y energía cinética no son intercambiables: el primero depende linealmente de la velocidad y conserva el sentido; la segunda depende del cuadrado de la rapidez y es escalar. En una colisión perfectamente inelástica unidimensional, v final=(m₁v₁+m₂v₂)/(m₁+m₂). Esa ecuación proviene de la conservación del momento, no de la energía cinética. Si la aplicas y después impones conservación de K sin otra condición, crearás una contradicción física. La pérdida de K debe calcularse comparando los estados.

Combinar etapas sin mezclar hipótesis

En un problema con colisión seguida de subida, separa las etapas. Durante el breve contacto, conserva el momento si el impulso externo apropiado es despreciable. Después, durante la subida sin disipación, usa conservación de energía mecánica para relacionar rapidez y altura. No conserves energía mecánica a través de una colisión inelástica ni el momento de un cuerpo aislado durante una subida bajo la acción de la gravedad.

El centro de masas tiene una posición ponderada por las masas y velocidad Vcm=p total/M para masa total fija. Las fuerzas internas pueden transformar movimientos relativos sin alterar Vcm si la resultante externa es cero. Esta visión ayuda a comprender retroceso y colisiones, pero no elimina el estudio de la energía interna. Al terminar, comprueba el momento antes y después, el balance de energía y la plausibilidad de los signos. Se espera una velocidad final entre las velocidades iniciales cuando dos cuerpos quedan juntos sin impulso externo, por ser una media ponderada con masas positivas.

Ejemplos resueltos, sin saltar pasos

Sigue primero el razonamiento. Después tapa la resolución e intenta reconstruirla con tus palabras.

Ahora, prueba tú

No hay cronómetro. Escribe lo que sabes, elige una relación y justifica cada paso. Las pistas y soluciones están disponibles cuando las necesites.

Errores que conviene evitar

El momento se conserva en cualquier colisión.

Exige impulso externo total nulo o despreciable en la componente analizada.

Una colisión inelástica viola la conservación de energía.

La energía total se conserva; parte de la energía cinética cambia de forma.

El impulso siempre es fuerza máxima por tiempo.

Es la integral de la fuerza o fuerza media por tiempo; la máxima no sustituye a la media.