Síntesis de fuerzas y movimientos

Definir sistema, referencia y datos

El sistema puede ser un cuerpo, un conjunto de cuerpos o cuerpo más Tierra. La elección determina qué fuerzas son externas y dónde contabilizar la energía potencial. Selecciona un sistema de referencia aproximadamente inercial, en el que la primera ley sea válida, y ejes con sentido positivo. Un diagrama de cuerpo libre incluye solo las fuerzas que actúan sobre el cuerpo elegido: peso, normal, tensión, rozamiento u otras interacciones identificadas.

Velocidad y aceleración son vectores. Un cuerpo puede tener velocidad nula en un instante y aceleración no nula, como en el punto más alto de un lanzamiento vertical. Puede mantener la rapidez y cambiar de dirección, como en un movimiento circular uniforme. No concluyas que la fuerza resultante es cero solo porque el valor de la rapidez permanece constante. La segunda ley relaciona la fuerza resultante con el cambio del vector velocidad, no solo con su módulo.

Proyectar la segunda ley

Para masa constante en el régimen clásico, ΣF=ma. En componentes, ΣFₓ=maₓ y ΣFᵧ=maᵧ. La masa es la misma en cualquier dirección; lo que cambia son las componentes de las fuerzas y la aceleración. En un plano inclinado de ángulo θ, los ejes paralelo y perpendicular al plano facilitan descomponer el peso: mg sinθ paralelo hacia abajo y mg cosθ perpendicular hacia dentro.

La normal no es automáticamente igual al peso. En un plano inclinado sin otras fuerzas perpendiculares y sin aceleración perpendicular, N=mg cosθ. En un ascensor acelerado, la normal puede ser mayor o menor que mg. La fuerza de rozamiento cinético tiene módulo aproximadamente μₖN y se opone al deslizamiento relativo. El rozamiento estático se adapta hasta un máximo μₛN; no vale siempre ese máximo. El modelo debe indicar qué situación ocurre.

Cinemática después de la dinámica

Después de encontrar la aceleración, elige la descripción del movimiento. Si la componente es constante, v=v₀+at y x=x₀+v₀t+at²/2. La relación v²=v₀²+2aΔx elimina el tiempo en una dimensión. No deben usarse esas fórmulas con aceleración variable sin justificación. En dos dimensiones, la independencia de las componentes permite resolver el tiempo en una dirección y usarlo en la otra.

En un lanzamiento ideal sin resistencia del aire y con g constante, aₓ=0 y aᵧ=−g para un eje vertical positivo hacia arriba. La velocidad horizontal permanece constante y la vertical varía. En el punto más alto vᵧ=0, pero vₓ puede no ser cero y la aceleración sigue hacia abajo. La trayectoria parabólica resulta de esas dos ecuaciones en el mismo tiempo; no es consecuencia de una fuerza horizontal que se agota.

Trabajo y energía: otra puerta de entrada

El trabajo de una fuerza constante en un desplazamiento es W=FΔr cosθ. La suma de los trabajos es la variación de energía cinética K=mv²/2. Este teorema permite relacionar estados sin calcular todos los instantes intermedios. Una fuerza perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo en ese instante, aunque cambie la dirección del movimiento.

Para fuerzas conservativas, podemos escribir Wc=−ΔU. Cerca de la superficie terrestre, con g aproximadamente constante, Ug=mgh respecto a un nivel elegido. Un muelle ideal tiene Ue=kx²/2. Si solo esas fuerzas realizan trabajo, K+U se conserva. Con fuerzas disipativas u otras transferencias, escribe Δ(K+U)=Wnc en el modelo apropiado. El rozamiento puede transformar energía mecánica en energía interna; la energía total no deja de conservarse. La energía mecánica es una parte del balance, no su totalidad.

El movimiento circular no pide una fuerza nueva

En un arco circular de radio r, la componente radial de la aceleración es v²/r hacia el centro. Si la rapidez también cambia, hay componente tangencial. La ecuación radial es la suma de las componentes reales de las fuerzas hacia el centro igual a mv²/r. La expresión fuerza centrípeta designa la resultante radial necesaria; no debe añadirse al diagrama como una interacción extra.

En una curva horizontal, el rozamiento puede proporcionar la fuerza radial. En un péndulo o una vuelta vertical, el peso y la tensión contribuyen con signos que dependen de la posición. La energía puede determinar la rapidez en un punto, pero solo la ecuación de fuerzas determina la tensión o la normal en ese punto. Esta combinación es frecuente: usa energía para comparar estados y Newton para obtener una interacción. Comprueba si una tensión o normal calculada es físicamente posible, pues las cuerdas no empujan y los contactos unilaterales no tiran.

Comprobación y validez del resultado

Una solución física necesita tres tipos de control. El dimensional comprueba si la ecuación produce la unidad esperada. El de signos comprueba si la aceleración y el trabajo concuerdan con el sentido elegido. El de límites pregunta qué ocurre si el rozamiento tiende a cero, si la altura inicial es nula o si el radio crece manteniendo la rapidez. Estas pruebas pueden revelar una fórmula equivocada antes de cualquier cálculo detallado.

Los ejemplos usan g=9,8 m/s² como aproximación y desprecian efectos cuando se indica explícitamente. La resistencia del aire puede ser importante para objetos ligeros o velocidades elevadas; el rozamiento puede variar y el suelo puede deformarse. Una respuesta exacta dentro de un modelo simplificado debe presentarse como predicción de ese modelo. La elección entre fuerzas y energía depende de la pregunta: las fuerzas revelan aceleración e interacciones, la energía relaciona estados y transferencias, y la cinemática describe la evolución cuando se conoce la aceleración.

Ejemplos resueltos, sin saltar pasos

Sigue primero el razonamiento. Después tapa la resolución e intenta reconstruirla con tus palabras.

Ahora, prueba tú

No hay cronómetro. Escribe lo que sabes, elige una relación y justifica cada paso. Las pistas y soluciones están disponibles cuando las necesites.

Errores que conviene evitar

Centrípeta es una fuerza extra además del peso y la tensión.

Es el nombre de la resultante radial de las fuerzas reales.

La normal siempre es igual a mg.

Depende de la geometría, de otras fuerzas y de la aceleración perpendicular.

La energía mecánica se conserva en cualquier situación.

Hay que contabilizar la disipación y el trabajo de fuerzas no conservativas.