Synthèse des forces et des mouvements

Définir le système, le référentiel et les données

Le système peut être un corps, un ensemble de corps ou le corps avec la Terre. Le choix détermine quelles forces sont extérieures et où comptabiliser l'énergie potentielle. Choisis un référentiel approximativement inertiel, dans lequel la première loi est valable, et des axes avec un sens positif. Un diagramme du corps isolé ne comprend que les forces exercées sur le corps choisi : poids, réaction normale, tension, frottement ou autres interactions identifiées.

La vitesse et l'accélération sont des vecteurs. Un corps peut avoir une vitesse nulle à un instant et une accélération non nulle, comme au point le plus haut d'un lancement vertical. Il peut conserver la valeur de sa vitesse et changer de direction, comme dans un mouvement circulaire uniforme. Ne conclus pas à une force résultante nulle simplement parce que la valeur de la vitesse reste constante. La deuxième loi relie la force résultante au changement du vecteur vitesse, et pas seulement de sa norme.

Projeter la deuxième loi

Pour une masse constante en régime classique, ΣF=ma. En composantes, ΣFₓ=maₓ et ΣFᵧ=maᵧ. La masse est la même dans toute direction ; ce sont les composantes des forces et de l'accélération qui changent. Sur un plan incliné d'angle θ, les axes parallèle et perpendiculaire au plan facilitent la décomposition du poids : mg sinθ parallèle vers le bas et mg cosθ perpendiculaire vers l'intérieur.

La réaction normale n'est pas automatiquement égale au poids. Sur un plan incliné sans autres forces perpendiculaires ni accélération perpendiculaire, N=mg cosθ. Dans un ascenseur accéléré, la réaction normale peut être supérieure ou inférieure à mg. La force de frottement cinétique a une norme d'environ μₖN et s'oppose au glissement relatif. Le frottement statique s'adapte jusqu'à un maximum μₛN ; il ne vaut pas toujours ce maximum. Le modèle doit indiquer quelle situation se produit.

La cinématique après la dynamique

Après avoir trouvé l'accélération, choisis la description du mouvement. Si la composante est constante, v=v₀+at et x=x₀+v₀t+at²/2. La relation v²=v₀²+2aΔx élimine le temps à une dimension. Il ne faut pas utiliser ces formules avec une accélération variable sans justification. À deux dimensions, l'indépendance des composantes permet de calculer le temps à partir du mouvement dans une direction et de l'utiliser dans l'autre.

Pour un lancement idéal sans résistance de l'air et avec g constant, aₓ=0 et aᵧ=−g si l'axe vertical est positif vers le haut. La vitesse horizontale reste constante et la verticale varie. Au point le plus haut, vᵧ=0, mais vₓ peut être non nul et l'accélération reste vers le bas. La trajectoire parabolique résulte de ces deux équations utilisées au même instant ; ce n'est pas la conséquence d'une force horizontale qui s'épuise.

Travail et énergie : une autre entrée

Le travail d'une force constante sur un déplacement vaut W=FΔr cosθ. La somme des travaux est la variation d'énergie cinétique K=mv²/2. Ce théorème relie des états sans calculer tous les instants intermédiaires. Une force perpendiculaire au déplacement ne fournit aucun travail à cet instant, même si elle modifie la direction du mouvement.

Pour les forces conservatives, nous pouvons écrire Wc=−ΔU. Près de la surface terrestre, avec g approximativement constant, Ug=mgh par rapport à un niveau choisi. Un ressort idéal possède Ue=kx²/2. Si seules ces forces fournissent du travail, K+U se conserve. Avec des forces dissipatives ou d'autres transferts, écris Δ(K+U)=Wnc dans le modèle approprié. Le frottement peut transformer l'énergie mécanique en énergie interne ; l'énergie totale reste conservée. L'énergie mécanique est une partie du bilan, et non sa totalité.

Le mouvement circulaire ne demande pas de nouvelle force

Sur un arc circulaire de rayon r, la composante radiale de l'accélération vaut v²/r vers le centre. Si la valeur de la vitesse change aussi, il existe une composante tangentielle. L'équation radiale est la somme des composantes réelles des forces vers le centre égale à mv²/r. L'expression force centripète désigne la résultante radiale nécessaire ; elle ne doit pas être ajoutée au diagramme comme une interaction supplémentaire.

Dans un virage horizontal, le frottement peut fournir la force radiale. Pour un pendule ou un tour vertical, le poids et la tension contribuent avec des signes dépendant de la position. L'énergie peut déterminer la vitesse en un point, mais seule l'équation des forces détermine la tension ou la réaction normale à ce point. Cette combinaison est fréquente : utilise l'énergie pour comparer les états et Newton pour obtenir une interaction. Vérifie qu'une tension ou une réaction normale calculée est physiquement possible, car les cordes ne poussent pas et les contacts unilatéraux ne tirent pas.

Vérification et validité du résultat

Une solution physique nécessite trois types de contrôle. Le contrôle dimensionnel vérifie que l'équation produit l'unité attendue. Celui des signes vérifie que l'accélération et le travail s'accordent avec le sens choisi. Celui des limites demande ce qui se passe si le frottement tend vers zéro, si la hauteur initiale est nulle ou si le rayon augmente à vitesse de valeur constante. Ces tests peuvent révéler une formule inversée avant tout calcul détaillé.

Les exemples utilisent g=9,8 m/s² comme approximation et négligent des effets lorsque cela est explicitement indiqué. La résistance de l'air peut être importante pour les objets légers ou les vitesses élevées ; le frottement peut varier et le sol se déformer. Une réponse exacte dans un modèle simplifié doit être présentée comme une prévision de ce modèle. Le choix entre forces et énergie dépend de la question : les forces révèlent l'accélération et les interactions, l'énergie relie les états et les transferts, et la cinématique décrit l'évolution lorsque l'accélération est connue.

Exemples résolus, sans sauter d'étapes

Suis d'abord le raisonnement. Cache ensuite la résolution et essaie de la reconstruire avec tes propres mots.

À toi d'essayer maintenant

Il n'y a pas de chronomètre. Écris ce que tu sais, choisis une relation et justifie chaque étape. Les indices et les corrigés sont disponibles lorsque tu en as besoin.

Les erreurs à éviter

Centripète est une force supplémentaire en plus du poids et de la tension.

C'est le nom de la résultante radiale des forces réelles.

La réaction normale est toujours égale à mg.

Elle dépend de la géométrie, des autres forces et de l'accélération perpendiculaire.

L'énergie mécanique se conserve dans toute situation.

Il faut comptabiliser la dissipation et le travail des forces non conservatives.