Законы Ньютона

Выбор системы и системы отсчёта

Система — тело или набор тел, выбранных для изучения. Силы со стороны объектов вне системы — внешние; взаимодействия частей самой системы — внутренние. Верёвка может действовать внешней силой на брусок, но то же взаимодействие становится внутренним при совместном изучении бруска и верёвки.

Составь список взаимодействий перед записью символов: притяжение Земли, контакт с поверхностью, натяжение верёвки, сопротивление воздуха. Каждому соответствует сила на систему. Равнодействующая ΣF — векторная сумма внешних сил, а не дополнительная сила к существующим.

Законы Ньютона в обычной форме применяются в инерциальных системах отсчёта. Лаборатория, неподвижная относительно Земли, — достаточное приближение для многих школьных задач малой длительности и масштаба. В тормозящем автомобиле его система отсчёта ускоренная; ощущение броска вперёд не требует реальной направленной вперёд силы на пассажира.

Первый закон: естественное состояние не требует толчка

При нулевой равнодействующей тело сохраняет вектор скорости: покой или равномерное прямолинейное движение. Это первый закон, связанный с инерцией. Сила нужна для изменения скорости, а не для «подпитки» существования движения. В быту силы сопротивления скрывают различие.

Ящик, который тянут с постоянным модулем скорости, получает силу руки и уравновешивающие её силы сопротивления. Если рука перестанет тянуть, а трение останется, равнодействующая станет противоположной скорости и ящик замедлится. Его останавливает не отсутствие силы, а наличие равнодействующей сопротивления.

Механическое равновесие поступательного движения означает ΣF = 0, значит a = 0 при постоянной массе. Оно не обязательно означает постоянное положение. Кроме того, урок рассматривает тело как точку или только поступательное движение: чтобы протяжённое тело не вращалось, нужен также анализ моментов сил, требующий другого условия равновесия.

Второй закон: векторное уравнение

Для постоянной массы ΣF = ma. На перпендикулярных осях это уравнение превращается в ΣF_x = ma_x и ΣF_y = ma_y. Ускорение направлено по равнодействующей, не обязательно по скорости. Единица ньютон подтверждает связь: N = kg·m/s².

Уравнение для каждой оси не позволяет складывать величины разных направлений как положительные числа. При горизонтальном движении без вертикального ускорения a_y = 0, но a_x может быть ненулевым. Вертикальные силы уравновешиваются, не обязывая горизонтальные уравновешиваться.

Масса измеряет сопротивление изменению скорости: при одной равнодействующей удвоение массы уменьшает ускорение вдвое. В поле тяжести у поверхности P = mg при g = 9,8 m/s² в этом уроке. Равенство инертной и гравитационной масс приводит к одинаковому ускорению падения разных тел без воздуха. Одинаковый вес не является необходимым условием одинакового ускорения.

Третий закон: пары на разных телах

Если A действует силой на B, B одновременно действует на A другой силой того же модуля вдоль той же прямой, но противоположного направления. Указывай участников в названиях: сила стопы на землю и сила земли на стопу. Так видно, что члены пары действуют на разные тела.

Пары не погашаются в уравнении одного тела. При ходьбе стопа толкает землю назад, а земля действует трением вперёд на стопу. В схему человека входит сила земли на человека. Сила человека на землю относится к схеме Земли.

При изучении двух тел как системы эти силы внутренние и их сумма нулевая. Тем не менее каждое тело может ускоряться по-разному из-за разных масс. При взаимодействии лёгкой и тяжёлой тележек силы пары равны по модулю; ускорения не обязаны быть равны.

Нормальная реакция и натяжение: следствия ограничений

Нормальная реакция N перпендикулярна поверхности контакта. Это не синоним веса. На горизонтальной опоре, если по вертикали есть только сила тяжести и нормальная реакция и a_y = 0, получаем N = mg. Если дополнительная сила тянет вверх, реакция уменьшается; если тело ускоряется вертикально вверх, реакция может превышать mg.

Натяжение — сила, которой натянутая верёвка тянет тело. Идеальная верёвка невесома и нерастяжима; в непрерывной верёвке через идеальный блок без трения модуль натяжения одинаков. Реальная верёвка может иметь массу и вести себя иначе. Ослабленная верёвка не толкает: натяжение может стать нулевым.

На наклонной плоскости под θ выбери оси вдоль и поперёк плоскости. Сила тяжести раскладывается на mg sin θ вдоль спуска и mg cos θ внутрь опоры. Без других перпендикулярных сил и ускорения в этом направлении N = mg cos θ. Синус и косинус возникают из геометрии составляющих, а не из правила для заучивания без рисунка.

Трение: два режима, которые нельзя смешивать

Трение поверхностей противодействует относительному скольжению или его тенденции. Оно может помогать телу продвигаться: у начинающего движение автомобиля земля может действовать трением вперёд на ведущие колёса. Нужно рассматривать контакт и тенденцию скольжения, а не утверждать, что трение всегда противоположно скорости тела.

В простой модели сухого трения трение покоя подстраивается до предела f_s,max = μ_sN. До скольжения записывают f_s ≤ μ_sN; максимальное значение не задаётся всегда. При скольжении приблизительно используют f_k = μ_kN, где μ безразмерно.

Эта модель зависит от поверхностей и режима. Она не описывает универсально деформирующиеся шины, смазку или сопротивление воздуха. Для решения нарисуй силы, найди N по перпендикулярной оси, проверь, способно ли трение покоя уравновесить приложенную силу, и используй режим скольжения лишь при его наличии. В конце проверь согласованность предсказанного ускорения с начальным допущением.

Решённые примеры без пропуска шагов

Сначала проследи рассуждение. Затем закрой решение и попробуй восстановить его своими словами.

Теперь попробуй сам

Секундомера нет. Запиши известное, выбери соотношение и обоснуй каждый шаг. Подсказки и решения доступны, когда понадобятся.

Ошибки, которых стоит избегать

Равнодействующая — ещё одна сила для рисунка.

Это сумма уже изображённых реальных сил.

Нормальная реакция всегда равна силе тяжести.

Её находят из уравнения для направления, перпендикулярного поверхности контакта.

Трение покоя всегда μsN.

Это предел; значение подстраивается ниже него.

Действие и противодействие погашаются на одном теле.

Они действуют на разные тела.