Температура, газы и электрический ток

Температура и тепловое равновесие

Тело в тепловом контакте с другим может передавать энергию до достижения одинаковой температуры. Температура — переменная состояния, характеризующая тепловое равновесие и определяющая направление самопроизвольной передачи из-за разности температур. Равенство температур не означает равенства внутренних энергий: разные массы и материалы могут иметь разные внутренние энергии.

Нулевой закон термодинамики утверждает: если две системы по отдельности находятся в тепловом равновесии с третьей, они также в равновесии друг с другом. Это основа использования термометра как посредника. Для отсчёта нужно время, чтобы датчик приблизился к местной температуре; отсчёт нельзя смешивать с мгновенной температурой любой области тела.

Абсолютная шкала использует кельвины. T(K) = θ(°C) + 273,15. Разности в K и °C численно равны, но отношения температур требуют кельвинов. Удвоение с 20 до 40 °C означает переход с 293,15 до 313,15 K, что далеко от удвоения T. Пиши K без знака градуса.

Микроскопическая модель и энергия

Вещество состоит из движущихся и взаимодействующих частиц. Внутренняя энергия U объединяет микроскопические кинетические и потенциальные энергии, значимые для состояния. Упорядоченное движение тела целиком отдельно описывает макроскопическая кинетическая энергия. Движущийся камень не обязательно горячее такого же неподвижного.

В одноатомном идеальном газе абсолютная температура связана со средней кинетической энергией поступательного движения частиц. Это помогает понять давление и температуру, но не позволяет говорить «температура — энергия»: единицы и значения различны. В твёрдых телах, жидкостях и газах со сложными молекулами есть и другие виды движения и взаимодействия.

Теплота Q — энергия, передаваемая из-за разности температур. Работа — другой способ передачи энергии, например при сжатии газа или нагревании провода электрическим током. Одно и то же увеличение внутренней энергии можно получить разными процессами. Поэтому Q не является свойством, запасённым в системе, тогда как U — функция её состояния.

Удельная теплоёмкость, изменение фазы и расширение

Если изменения состояния нет и c примерно постоянно, Q = mcΔT. m измеряется в kg, c в J/(kg·K), Q в J. Для охлаждающегося тела ΔT отрицательно, полученная Q тоже отрицательна. В теплоизолированной системе отданные и полученные энергии в сумме равны нулю, включая сосуды, которыми нельзя пренебречь.

При изменении состояния под постоянным давлением используют Q = mL, где L в J/kg. При плавлении и парообразовании система получает энергию; при обратных переходах отдаёт её. Нужно разделять этапы, если задача включает нагрев льда, плавление и последующий нагрев воды. Одно выражение не описывает все этапы кривой нагревания.

Линейное расширение многих твёрдых тел приближённо задаётся ΔL = αL₀ΔT в умеренных интервалах. α — коэффициент линейного расширения в K⁻¹. Результат — изменение длины; конечная L = L₀ + ΔL. Модель не означает одинакового расширения всех веществ: у воды есть особое поведение в некоторых интервалах.

Давление, объём и количество газа

Газ создаёт давление, поскольку частицы взаимодействуют со стенками и передают импульс. Давление — отношение нормальной силы к площади, измеряемое в Pa. В уравнении состояния используется абсолютное давление, отсчитываемое от вакуума. Если манометр показывает разность с атмосферным давлением, для получения абсолютного p нужно прибавить местное атмосферное давление.

Объём V — пространство, занимаемое газом в равновесии; он измеряется в m³. Количество вещества n измеряется в mol. Моль содержит фиксированное число частиц; нужно уточнять, атомы это или молекулы. В закрытом сосуде без утечек n остаётся постоянным, но это не требует постоянства V или p.

Модель идеального газа предполагает объём частиц, пренебрежимо малый по сравнению с сосудом, и пренебрежимо малые межмолекулярные взаимодействия вне столкновений. Лучше работает для достаточно разреженных газов вдали от конденсации. Это не универсальное описание любого газа при любом давлении и не формула для жидкостей и твёрдых тел.

Прочитай уравнение перед подстановкой чисел

Уравнение идеального газа pV = nRT. Здесь p в Pa, V в m³, n в mol, T в K, R ≈ 8,314 J/(mol·K). Произведение Pa·m³ равно J. При подстановке литров или kPa без перевода нужно согласованно изменить R; в этом уроке всё переводим в СИ.

Для одного количества идеального газа pV/T постоянно между состояниями. При постоянном объёме p пропорционально T: нагрев повышает давление. При постоянном давлении V пропорционален T. При постоянной температуре p обратно пропорционально V: уменьшение V вдвое удваивает p. Каждое утверждение требует указания постоянных величин.

Это уравнение связывает состояния равновесия и само по себе не определяет полученную теплоту или совершённую работу в ходе процесса. Процессы с одинаковыми начальными и конечными состояниями могут передавать энергию разными способами. Первое начало термодинамики и диаграммы p(V), рассматриваемые в разделе о газах в 11-м классе, дополняют этот энергетический баланс.

Ток и сохранение заряда

Электрический заряд q измеряется в C. Средняя сила тока I = Δq/Δt показывает, какой заряд проходит через сечение за единицу времени, и измеряется в A = C/s. Ток 0,20 A соответствует в среднем прохождению 0,20 C за секунду. Он не сообщает непосредственно скорость носителей заряда в метрах за секунду.

Условное направление тока — направление движения положительных зарядов. В металлическом проводнике электроны проводимости движутся противоположно. Распространение изменения поля по цепи и медленный дрейф электронов — разные явления. Электрический отклик не требует, чтобы электрон вышел из батареи и прошёл весь провод до лампы.

В установившемся режиме без накопления заряда ток, входящий в узел, равен сумме выходящих. На последовательном пути без разветвлений ток до и после резистора одинаков. Компонент преобразует энергию, не потребляет проходящий заряд. Разомкнутая цепь прерывает поддерживаемый ток в простой модели.

Энергия на единицу заряда и сопротивление

Разность потенциалов U показывает переданную энергию на заряд: U = E/q и 1 V = 1 J/C. Источник преобразует химическую или другую энергию для поддержания разности потенциалов. Резистор может преобразовывать электрическую энергию во внутреннюю. Ток измеряет заряд за секунду; напряжение — энергию на каждый кулон.

Сопротивление компонента в состоянии R = U/I, в Ω. Закон Ома добавляет условие: для определённых материалов и примерно постоянных условий U пропорционально I, а R постоянно. Их график U(I) — прямая через начало с угловым коэффициентом R.

При значительном изменении температуры сопротивление металла может меняться. У лампы накаливания R не обязательно одинаково в холодном и включённом состоянии. Нельзя экстраполировать прямую в режимы нагрева или изменения работы компонента. Высокое напряжение и большой ток не являются независимыми свойствами системы источник—цепь.

Последовательное, параллельное соединение и измерение в модели

В последовательных резисторах через каждый компонент проходит один ток. Разности потенциалов складываются: U общее = I(R₁ + R₂), значит R эквивалентное = R₁ + R₂. Эквивалентное сопротивление — то, которое на тех же выводах имело бы ту же связь напряжения и тока.

При параллельном соединении ветви соединяют два общих узла и имеют одинаковое напряжение. Токи складываются: I общий = U/R₁ + U/R₂. Поэтому 1/R эквивалентного = 1/R₁ + 1/R₂. Эквивалентное сопротивление меньше наименьшего сопротивления ветви, поскольку в модели больше путей для тока.

Идеальный амперметр имеет пренебрежимо малое сопротивление и изображается последовательно с измеряемой ветвью. Идеальный вольтметр имеет очень большое сопротивление и подключается между двумя точками, разность потенциалов которых измеряется. Это описания учебных схем, а не указания для вмешательства в домашнюю проводку. Для изучения следует использовать подходящие учебные материалы низкого напряжения.

Электрическая мощность связывает цепь с тепловыми явлениями

Если каждый кулон передаёт U джоулей, а за секунду проходит I кулонов, мощность P = UI в W. В омическом резисторе можно подставить U = RI и получить P = RI² или P = U²/R. Все три формы описывают один случай, но сравнение резисторов зависит от того, что источник поддерживает постоянным.

При фиксированном токе увеличение R увеличивает RI²; при фиксированном напряжении увеличение R уменьшает U²/R. Противоречия нет: это разные опыты. Для постоянной мощности за Δt энергия E = PΔt. Киловатт-час — единица энергии: 1 kWh = 1000 W × 3600 s = 3,6 × 10⁶ J.

Если резистор нагревает воду, полученную электрическую энергию можно сравнить с mcΔT. Разность соответствует нагреванию других частей и передаче в окружающую среду. Нельзя предсказывать неограниченный рост температуры только по E = PΔt: в реальных системах потери растут и свойства могут меняться, делая исходную модель непригодной.

Решённые примеры без пропуска шагов

Сначала проследи рассуждение. Затем закрой решение и попробуй восстановить его своими словами.

Теперь попробуй сам

Секундомера нет. Запиши известное, выбери соотношение и обоснуй каждый шаг. Подсказки и решения доступны, когда понадобятся.

Ошибки, которых стоит избегать

В отношениях газового закона можно использовать Цельсий.

Отношения требуют абсолютной температуры в кельвинах.

pV = nRT определяет теплоту любого процесса.

Уравнение связывает состояния; теплота и работа требуют анализа процесса.

После последовательного резистора ток становится меньше.

В установившемся режиме заряд сохраняется; меняется энергия на единицу заряда.

U = RI с постоянным R верно для любого компонента.

Это омическая модель, зависящая от условий.

kWh — мощность.

Это энергия, произведение мощности и времени.