Oscilaciones y ondas

Equilibrio y repetición

Un sistema está en equilibrio cuando la resultante relevante es nula. En un equilibrio estable, una pequeña separación produce una tendencia a regresar. Si el sistema pasa repetidamente de un lado al otro de esa posición, describe una oscilación. No todo movimiento periódico es una oscilación rectilínea: una rotación uniforme también se repite, pero no atraviesa una posición de equilibrio de la misma manera.

La amplitud A es la separación máxima respecto al equilibrio, en m cuando describimos posición. El período T es la duración de un ciclo completo, en s. La frecuencia f = 1/T mide ciclos por segundo, en Hz. Ir de un extremo al otro corresponde a medio ciclo en un oscilador simétrico, no a un período entero.

La fase indica la etapa del ciclo: dos osciladores pueden tener la misma frecuencia y amplitud, pero alcanzar máximos en instantes diferentes. No basta conocer el período para conocer la posición en un instante dado. La condición inicial, como posición y sentido de movimiento, completa la descripción.

Fuerza proporcional al desplazamiento respecto al equilibrio

En un muelle ideal, F = −kx. x es la deformación respecto al equilibrio y k mide la rigidez en N/m. El signo negativo muestra que la fuerza apunta en sentido opuesto a la separación. Con masa m y sin otras fuerzas resultantes en ese eje, la segunda ley da a = −(k/m)x.

Esta proporcionalidad entre aceleración y posición, con sentidos opuestos, caracteriza el movimiento armónico simple. Una representación es x(t) = A cos(ωt + φ), con ω = √(k/m) y φ fase inicial. T = 2π√(m/k) y f = 1/T. El argumento de la función trigonométrica debe ser un ángulo en radianes.

En el equilibrio, x = 0 y a = 0, pero la rapidez es máxima. En los extremos, la rapidez es cero y el módulo de la aceleración es máximo. No confundas «posición de equilibrio» con «estar en reposo». La relación del muelle exige un régimen elástico lineal; grandes deformaciones pueden invalidar la proporcionalidad y el período previsto.

Energía y otro modelo: el péndulo

En un oscilador masa-muelle ideal, E = mv²/2 + kx²/2 es constante. En los extremos, toda la energía mecánica está en forma potencial elástica: E = kA²/2. En el equilibrio, es cinética: E = mv máxima²/2. Así v máxima = A√(k/m) = Aω. Duplicar A cuadruplica la energía, manteniendo el mismo período en el modelo lineal.

Un péndulo simple es una masa puntual sujeta a un hilo ligero e inextensible de longitud L. Para ángulos pequeños y despreciando la resistencia, el movimiento se aproxima al armónico simple con T ≈ 2π√(L/g). Usamos g = 9,8 m/s² en esta clase. La longitud va desde el punto de suspensión hasta el centro de la masa.

El período aproximado del péndulo no depende de la masa, pero sí de L y de g. La condición de ángulos pequeños es esencial: la aproximación usa sin θ ≈ θ cuando θ está en radianes. Para amplitudes angulares grandes, el período real pasa a depender más de la amplitud y la fórmula sencilla pierde exactitud.

Una perturbación se propaga

Una onda transporta una perturbación y energía entre regiones. En una cuerda, cada pequeño tramo puede moverse hacia arriba y hacia abajo mientras el pulso avanza horizontalmente. El movimiento local de la materia no es la rapidez de propagación. En el modelo de ondas pequeñas, no hay transporte de toda la cuerda acompañando al pulso.

Las ondas mecánicas necesitan un medio material. Las ondas electromagnéticas, como la luz, pueden propagarse en el vacío. En una onda transversal, la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación; en una longitudinal, es paralela. El sonido en el aire es longitudinal, con compresiones y rarefacciones de presión.

La longitud de onda λ es la separación espacial entre puntos consecutivos en fase, como dos crestas. El período T es la duración entre dos crestas que pasan por el mismo punto. Durante un período, la forma avanza λ, por tanto v = λ/T = λf. La amplitud no debe confundirse con λ: una mide la intensidad de la perturbación, la otra la repetición en el espacio.

El medio condiciona la propagación

En muchos modelos lineales, la rapidez de propagación depende de las propiedades del medio, no de la frecuencia elegida por la fuente. Para una cuerda ideal estirada, v = √(F tensión/μ), donde μ es masa por longitud en kg/m. Una tensión mayor aumenta la rapidez; una masa por longitud mayor la disminuye.

Si una onda pasa a otro medio, la frecuencia impuesta por la fuente se mantiene en una interfaz estacionaria. Como v cambia, λ cambia según v = λf. Esta distinción impide la idea de que una onda «lleva siempre la misma longitud» a cualquier material.

La energía transportada depende de la amplitud y de las propiedades del sistema. Para ondas armónicas lineales, manteniendo las demás condiciones, la energía o intensidad es proporcional a A². Duplicar la amplitud puede cuadruplicar la intensidad. Esto no significa que la rapidez de propagación deba duplicarse: la rapidez y la energía por onda son propiedades diferentes.

Sumar perturbaciones y formar patrones

En el régimen lineal, cuando dos ondas se encuentran, el desplazamiento resultante en un punto es la suma de los desplazamientos que cada una produciría por separado. Es el principio de superposición. Dos crestas en fase pueden reforzarse; una cresta y un valle de módulos iguales pueden cancelar el desplazamiento en ese punto e instante.

La cancelación local no destruye energía total. Tras cruzarse, los pulsos ideales siguen propagándose. Las energías y los flujos deben analizarse en conjunto; la energía total no se obtiene simplemente elevando al cuadrado la suma de amplitudes sin considerar la interferencia y la región.

Dos ondas iguales en sentidos opuestos pueden formar una onda estacionaria. Hay nodos que permanecen con desplazamiento nulo y vientres de amplitud máxima. En una cuerda fija en ambos extremos, L = nλ/2, con n entero positivo. Así, las frecuencias permitidas son fₙ = nv/(2L). La distancia entre nodos consecutivos es λ/2, no λ.

Oscilaciones reales y resonancia

El rozamiento y la resistencia retiran energía mecánica al oscilador, transformándola en energía interna: aparece amortiguamiento. Con amortiguamiento débil, la amplitud disminuye a lo largo de los ciclos. Con amortiguamiento muy fuerte, el sistema puede regresar al equilibrio sin oscilar. La condición crítica separa regímenes y corresponde a un regreso rápido sin oscilaciones en ese modelo.

Una fuerza periódica externa puede mantener oscilaciones suministrando energía. La amplitud de la respuesta depende de la frecuencia de excitación, la frecuencia natural y el amortiguamiento. Cerca de una frecuencia de resonancia, la transferencia de energía puede ser más eficaz y la amplitud aumentar.

La resonancia no significa amplitud infinita en un sistema real. El amortiguamiento limita la respuesta, y las grandes amplitudes pueden alterar el comportamiento o causar deformaciones. Un columpio es un ejemplo accesible: el momento de los empujes importa, pues empujar fuera de la fase adecuada puede suministrar poca energía o incluso retirarla. Comprender la fase y las pérdidas es tan importante como comparar frecuencias.

Ejemplos resueltos, sin saltar pasos

Sigue primero el razonamiento. Después tapa la resolución e intenta reconstruirla con tus palabras.

Ahora, prueba tú

No hay cronómetro. Escribe lo que sabes, elige una relación y justifica cada paso. Las pistas y soluciones están disponibles cuando las necesites.

Errores que conviene evitar

En el equilibrio el oscilador siempre está en reposo.

Puede atravesarlo con rapidez máxima.

La onda lleva consigo todo el medio.

La perturbación y la energía se propagan; las partículas oscilan localmente en el modelo.

Frecuencia y rapidez son la misma propiedad.

La frecuencia es ciclos por tiempo; la rapidez es distancia por tiempo.

Un nodo significa ausencia de energía en todo el sistema.

Es una posición de desplazamiento nulo en un patrón estacionario.

La resonancia exige amplitud ilimitada.

Las pérdidas y los límites físicos determinan la respuesta real.