Modelización y lectura crítica de datos

Empezar por la pregunta y los datos

Modelizar empieza por formular una pregunta concreta. ¿Queremos describir lo que ocurrió, predecir una situación o explicar un mecanismo? Las tres tareas pueden exigir evidencias diferentes. Define la población de interés, las variables, las unidades y cómo se obtuvo cada observación. Un conjunto de números sin contexto puede permitir operaciones, pero no conclusiones responsables.

Los datos de una muestra no describen automáticamente toda la población. Si estudiamos el tiempo de desplazamiento de estudiantes y solo entrevistamos a quienes llegan temprano, el método de selección puede excluir precisamente los trayectos más largos. Aumentar esa muestra sesgada no elimina el problema. Distingue también medición y recuento: el número de estudiantes es discreto, mientras que un tiempo es continuo, aunque un aparato lo registre con resolución limitada. La forma de recogida influye en el significado de las diferencias observadas.

Repasar funciones y unidades de los parámetros

En un modelo afín y=a+bx, a es la salida prevista en x=0 y b el cambio de salida por unidad de entrada. La unidad de b es la unidad de y dividida por la de x. Si C=200+15d describe un coste en unidades monetarias y una distancia d en kilómetros, 200 representa un coste fijo y 15 una tasa por kilómetro. La interpretación de x=0 solo es física cuando ese punto pertenece al contexto.

La proporcionalidad directa es el caso especial y=bx, con a=0. Una recta que no pasa por el origen no expresa proporcionalidad directa. En cambio, y=y₀rᵗ, para tiempos discretos igualmente espaciados y r>0, modeliza un cambio por factor constante. Diferencias aproximadamente constantes sugieren un modelo afín; razones aproximadamente constantes sugieren uno exponencial. La sugerencia debe comprobarse y tener sentido en el fenómeno. Un patrón numérico corto puede ser compatible con muchos modelos.

Construir y comparar predicciones

Dos puntos distintos en x determinan una recta: b=(y₂−y₁)/(x₂−x₁), después a=y₁−bx₁. Sin embargo, los datos medidos rara vez quedan todos en esa recta. Podemos estimar parámetros usando varios puntos, por ejemplo mediante mínimos cuadrados: se eligen a y b para minimizar la suma de los cuadrados de los residuos. Aquí el objetivo es comprender el criterio, sin exigir su deducción completa.

Para un punto observado (xᵢ,yᵢ), la predicción es ŷᵢ y el residuo es eᵢ=yᵢ−ŷᵢ. Un residuo positivo significa que la observación está por encima de la predicción; uno negativo significa que está por debajo. Tiene la unidad de y. Los cuadrados evitan que los errores opuestos se cancelen en la medida global, pero dan un peso elevado a las desviaciones grandes. Un ajuste con una suma pequeña no demuestra un mecanismo causal ni hace despreciable cada error individual.

El patrón de los residuos cuenta una historia

Una gráfica de residuos ayuda a comprender si la forma del modelo es adecuada. Si una recta predice sistemáticamente demasiado en los extremos y demasiado poco en el centro, puede haber una curvatura que no describe. Si la dispersión crece con la entrada, una única escala de error puede ser insuficiente. Un punto muy alejado merece investigar la transcripción, el instrumento o una condición diferente; no debe eliminarse solo para mejorar el resultado.

Es útil separar los datos usados para ajustar de los usados para probar predicciones. Un modelo muy flexible puede seguir cada irregularidad de la muestra y predecir mal fuera de ella. La precisión debe evaluarse con errores en la unidad relevante: un error de 2 minutos puede ser pequeño para un viaje de varias horas y decisivo para una conexión corta. Una medida agregada debe acompañarse de observaciones sobre los patrones y el contexto.

La correlación no demuestra causalidad

La correlación lineal mide la intensidad y el sentido de una asociación aproximadamente lineal. El coeficiente r es adimensional y está entre −1 y 1 cuando está definido; valores próximos a ±1 indican un alineamiento lineal fuerte. Si todos los valores de una variable son iguales, el coeficiente habitual no está definido. Una asociación no lineal fuerte puede tener r próximo a cero.

Incluso una correlación elevada no demuestra que alterar x causará el cambio previsto en y. Puede haber una tercera variable, causalidad inversa o selección de los datos. Por ejemplo, dos ventas pueden aumentar simultáneamente en días más calurosos porque ambas dependen de la temperatura. Para investigar efectos causales, necesitamos un diseño de estudio adecuado, control de factores y argumentos que van más allá de una gráfica. La aleatorización en un experimento ayuda, pero cada conclusión conserva su ámbito de validez.

Predicciones, fronteras y honestidad

Interpolar es predecir dentro del rango observado; extrapolar es predecir fuera de él. La segunda operación suele exigir hipótesis más fuertes, pues la tendencia puede cambiar. Un modelo de crecimiento exponencial puede describir una fase inicial y fallar cuando aparecen límites de recursos. Una recta de coste puede funcionar entre 1 y 20 km y fallar después de un cambio de tarifa.

Al comunicar un resultado, separa datos, elecciones de modelo, cálculo y conclusión. Indica el rango observado y el grado de incertidumbre que se ha evaluado realmente. No inventes un intervalo de confianza solo porque exista una predicción decimal. Explicita las condiciones que podrían invalidar el modelo y qué nuevos datos permitirían comprobarlo. Modelizar no es encontrar una fórmula definitiva para la realidad: es construir una relación verificable que ayuda a responder una pregunta delimitada.

Ejemplos resueltos, sin saltar pasos

Sigue primero el razonamiento. Después tapa la resolución e intenta reconstruirla con tus palabras.

Ahora, prueba tú

No hay cronómetro. Escribe lo que sabes, elige una relación y justifica cada paso. Las pistas y soluciones están disponibles cuando las necesites.

Errores que conviene evitar

Un ajuste perfecto garantiza predicciones futuras.

Puede describir solo los puntos observados; los mecanismos y las condiciones pueden cambiar.

Correlación cero significa ausencia de cualquier relación.

Puede existir una relación no lineal fuerte.

Más datos eliminan cualquier sesgo.

La recogida debe representar a la población; repetir una selección sesgada no corrige el método.