Circuits et énergie électrique

Charge, courant et différence de potentiel

Le courant moyen vaut I=ΔQ/Δt : quantité de charge qui traverse une section par intervalle de temps. L'unité ampère correspond au coulomb par seconde. Dans un conducteur métallique, les électrons dérivent dans le sens opposé au courant conventionnel. Celui-ci est défini par le mouvement qu'auraient des charges positives. Choisir un sens de référence ne signifie pas que nous connaissons déjà le sens physique.

La différence de potentiel relie la variation d'énergie potentielle électrique à la charge : ΔU=qΔV. Un volt correspond à un joule par coulomb. Le courant et la tension sont des grandeurs différentes : le courant est défini à travers une section, tandis que la tension compare deux points. Une tension peut exister sans courant dans une branche ouverte. La source ne crée pas la charge qui circule ; elle utilise une autre forme d'énergie pour maintenir une différence de potentiel et transférer de l'énergie au circuit.

Résistance et portée de la loi d'Ohm

Pour une résistance ohmique dans des conditions approximativement constantes, la tension aux bornes est proportionnelle au courant : V=RI. La résistance R se mesure en ohms, Ω=V/A. Cette relation décrit un comportement expérimental ; ce n'est pas une loi universelle pour tous les composants. Les diodes, les filaments qui chauffent et d'autres éléments peuvent présenter une relation non linéaire ou dépendante de la température.

Pour un fil homogène, R=ρℓ/A dans un modèle uniforme : ρ est la résistivité en Ω·m, ℓ la longueur et A l'aire de la section. Un fil plus long a une résistance plus grande ; une section plus grande permet une résistance plus faible. Les connexions idéales sont traitées comme ayant une résistance nulle, mais les fils réels dissipent de l'énergie. La validité de l'approximation dépend de l'importance de ces chutes de tension par rapport à celles des composants étudiés. Les circuits présentés ici sont des modèles et des exercices à basse tension.

Nœuds et conservation de la charge

Un nœud rassemble des branches reliées par des conducteurs idéaux. En régime permanent, il n'y a pas d'accumulation significative de charge au nœud. La somme des courants entrants égale donc celle des courants sortants. C'est la loi des nœuds de Kirchhoff, souvent écrite comme une somme algébrique des courants égale à zéro. Choisis une convention, par exemple les entrées positives, et conserve-la dans toute l'équation.

Si 0,8 A entrent et que 0,3 A sortent par une branche, 0,5 A doivent sortir par l'autre. Le courant n'est pas perdu dans les résistances : l'énergie électrique y est transformée, mais la charge est conservée. En série, sans dérivations, le courant est le même dans tous les composants. En parallèle, les branches partagent les deux mêmes nœuds et la même tension ; les courants peuvent différer selon les résistances.

Mailles, signes et résistances équivalentes

Dans un circuit à constantes localisées en régime permanent, sans flux magnétique variable pertinent traversant les mailles, la somme des variations de potentiel sur un tour fermé est nulle. En traversant une source de la borne négative à la positive, on ajoute une élévation +V. En traversant une résistance dans le sens du courant de référence, on inclut une chute −RI. Parcourir la résistance dans le sens opposé donne +RI.

En série, les chutes s'additionnent : V=I(R₁+R₂), donc la résistance équivalente est la somme. En parallèle, I=V/R₁+V/R₂, donc 1/R équivalente=1/R₁+1/R₂. La résistance équivalente de résistances positives en parallèle est inférieure à la plus petite résistance de branche. Un courant calculé négatif n'invalide pas la solution : il signifie que son sens réel est opposé au sens choisi. Vérifie toujours que les équations respectent les sens déclarés.

Puissance, énergie et convention récepteur

La puissance électrique instantanée vaut p=vi lorsque v et i suivent la convention récepteur : le courant de référence entre par la borne marquée positive. Alors p>0 signifie que le composant absorbe de l'énergie et p<0 qu'il en fournit. Pour une résistance avec R>0, p=Ri²=v²/R≥0. Une source alimentant le circuit a une puissance négative selon cette convention, car le courant sort par sa borne positive.

En courant continu constant, E=PΔt. Un watt est un joule par seconde ; un kilowattheure est une énergie : 1 kWh=3,6×10⁶ J. Il ne faut pas écrire kW/h pour une énergie consommée. Dans un modèle sans accumulation d'énergie dans les champs, la somme des puissances de tous les composants est nulle : ce que les sources fournissent correspond à ce que les récepteurs absorbent. Ce bilan est une vérification indépendante des équations de courant.

Sources réelles et interprétation responsable

Une source réelle peut être modélisée par une force électromotrice ε et une résistance interne r en série. Lorsqu'elle fournit un courant I, sa tension aux bornes vaut V=ε−Ir. La puissance chimique ou issue d'un autre mécanisme convertie vaut εI ; une partie, I²r, chauffe l'intérieur et le reste atteint le circuit extérieur. La force électromotrice se mesure en volts malgré son nom historique : ce n'est pas une force en newtons.

Un ampèremètre idéal se place en série et a une résistance nulle ; un voltmètre idéal compare deux nœuds et a une résistance infinie. Ces idéaux aident à analyser comment une mesure modifie un circuit réel. Les exemples numériques utilisent des sources limitées à basse tension et des schémas conceptuels. Les installations du réseau exigent du matériel et du personnel qualifiés ; l'objectif de cette unité est d'interpréter les modèles et les bilans, sans instructions d'intervention sur le câblage domestique. Commence la résolution par les nœuds et les sens, passe aux équations et termine par les unités et la puissance.

Exemples résolus, sans sauter d'étapes

Suis d'abord le raisonnement. Cache ensuite la résolution et essaie de la reconstruire avec tes propres mots.

À toi d'essayer maintenant

Il n'y a pas de chronomètre. Écris ce que tu sais, choisis une relation et justifie chaque étape. Les indices et les corrigés sont disponibles lorsque tu en as besoin.

Les erreurs à éviter

La résistance consomme le courant.

La charge est conservée ; la résistance transforme l'énergie.

En parallèle, les courants sont toujours égaux.

Les tensions sont égales ; les courants dépendent des résistances des branches.

Une puissance négative signifie nécessairement une erreur.

Selon la convention récepteur, elle signifie une fourniture d'énergie.